基于线性同余法的蒙特卡洛法求曲线交集面积：随机数范围难题

核心逻辑 #

蒙特卡洛法的关键是找到能完全包裹曲线交集区域的最小矩形，随机数的x、y取值范围就对应这个矩形的边界。

实操步骤 #

• 锁定x轴区间：梳理所有曲线的有效定义域，取这些定义域的交集——也就是所有曲线都存在的x范围，这就是随机数的x取值边界（x_min到x_max）。
• 确定y轴区间：在上述x区间内，计算所有曲线y值的极值（最大值y_max和最小值y_min），这个区间就能覆盖交集区域内所有可能的y值。
• 优化边界：如果矩形内存在大量空白区域，可适当缩小边界（比如只取交集区域的上下包络极值），减少无效采样，提升计算效率。

线性同余法的映射方法 #

用线性同余法生成[0,1)区间的基础随机数后，通过以下公式转换到目标范围：

x = x_min + rand * (x_max - x_min)
y = y_min + rand * (y_max - y_min)

这里的rand是线性同余法生成的[0,1)随机数，x_min/x_max、y_min/y_max是你确定的矩形边界值。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Vitor Fernandes Reis