如何在WXMAXIMA中将含复数与单位的表达式化简为a+%i b形式？

我在WXMAXIMA中得到表达式100/(25.00079433726757*%i+20)，想要化简为a+%i b的形式，但尝试rectform、float、polarform等函数都没成功。完整操作过程如下：

(%i2)   load("ezunits");
numer: true;
(%o1)   "/usr/share/maxima/5.45.1/share/ezunits/ezunits.mac"
(%o2)   true

(%i3)   R1: 20`ohm;
(%o3)   20 ` ohm

(%i9)   f:50`Hz;  w: 2*%pi*f;
        L1: 79.58 `mH;
        Z1: R1 + (w*L1 ``ohm) * %i;
        cabs(Z1); float(carg(Z1)) `` degree;
(%o4)   50 ` Hz
(%o5)   314.1592653589793 ` Hz
(%o6)   79.58 ` mH
(%o7)   (25.00079433726757*%i+20) ` ohm
(%o8)   32.01624146420611 ` ohm^1.0
(%o9)   51.34107977110403 ` degree



(%i81)  V: 100 ` volt;
        I1: V / Z1;
        rectform(I1);

(%o79)  100 ` volt

(%o80)  100/(25.00079433726757*%i+20) ` volt/ohm
(%o81)  realpart(100/(25.00079433726757*%i+20) `     volt/ohm)+%i*imagpart(100/(25.00079433726757*%i+20) ` volt/ohm)

如输出%o81所示，运算未被化简。猜测是单位影响，尝试用nounit()去除单位也无法完成化简：

(%i84)  V: 100 ` volt;
        I1: V / Z1;
        nounit(rectform(I1));

(%o82)  100 ` volt

(%o83)  100/(25.00079433726757*%i+20) ` volt/ohm
(%o84)  nounit(realpart(100/(25.00079433726757*%i+20) ` volt/ohm)+%i*imagpart(100/(25.00079433726757*%i+20) ` volt/ohm))

解决方法 #

问题根源是ezunits包对复数运算的支持有限，需要先剥离单位完成数值化简，再重新附加单位，具体步骤如下：

方法一：分步处理

1. 提取无单位的分式进行化简：

// 提取无单位的表达式
expr: nounit(V)/nounit(Z1);
// 用rectform结合float得到a+%i b形式
result_num: float(rectform(expr));

执行后会得到类似1.93 - 2.4126*%i的数值结果。

2. 为结果附加单位：

I1: result_num ` ampere;

（注：volt/ohm等价于ampere，两种单位都可以用）

方法二：一步完成

直接在表达式中先剥离单位计算，再附加单位：

V: 100 ` volt;
Z1: (25.00079433726757*%i+20) ` ohm;
I1: float(rectform(nounit(V)/nounit(Z1))) ` (volt/ohm);

方法三：提前分离数值与单位

定义变量时先计算纯数值部分，再附加单位，从根源避免单位干扰：

// 先计算纯数值
f:50;
w:2*%pi*f;
L1_val:79.58e-3; // 转换为亨利
Z1_num:20 + w*L1_val*%i;
V_num:100;

// 再附加单位
Z1: Z1_num ` ohm;
V: V_num ` volt;

// 直接对纯数值做复数化简，再附加单位
I1: float(rectform(V_num/Z1_num)) ` ampere;

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Aurelio Gallardo Rodríguez