音频信号转对数尺度后为何通常乘以20？技术原理探究

这个20的系数来自功率与振幅的平方关系，以及dB的原始定义：

• dB的本质是描述功率的相对比值，原始公式为：dB = 10 * log10(P₂/P₁)，其中P₁、P₂是两个功率值。
• 音频信号处理中，我们通常直接操作的是**振幅（电压/采样值）**而非功率，而功率与振幅的平方成正比，即 P ∝ V²（V代表振幅）。

把振幅比值（也就是线性增益G_linear = V₂/V₁）代入dB的功率公式，推导过程如下：

dB = 10 * log10((V₂²)/(V₁²))
   = 10 * 2 * log10(V₂/V₁)
   = 20 * log10(G_linear)

这就是为什么把线性振幅增益转成dB时要乘以20。

反过来，从dB值还原线性增益，只需把公式变形：
G_linear = 10^(G_in_dB / 20)，也就是你提到的10 ** (0.05 * G_in_dB)（0.05是1/20的简化写法）。

简单总结：用10倍还是20倍，取决于你换算的是功率比值还是振幅比值——音频领域处理振幅信号，所以用20倍。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者lussco