为何Cr+Cg+Cb为常数？——YCbCr色彩空间技术疑问

首先纠正一个表述细节：书中说的「Cb + Cr + Cg为常数」其实是简化说法，准确的逻辑是三个色度分量之间存在固定的线性约束关系，因此只需存储两个，第三个可通过推导得出，核心原因来自亮度Y的定义规则：

推导过程 #

已知：

1. 亮度公式：Y = kᵣ*R + k₉*G + kᵦ*B，其中kᵣ + k₉ + kᵦ = 1（这是灰度转换的核心规则，比如ITU-R BT.601标准中kᵣ=0.299、k₉=0.587、kᵦ=0.114，三者相加正好为1）
2. 色度分量定义：

Cr = R - Y
Cg = G - Y
Cb = B - Y

将三个色度分量代入加权求和（权重为亮度公式的系数）：

kᵣ*Cr + k₉*Cg + kᵦ*Cb = kᵣ*(R-Y) + k₉*(G-Y) + kᵦ*(B-Y)

展开后整理：

= (kᵣ*R + k₉*G + kᵦ*B) - Y*(kᵣ + k₉ + kᵦ)

根据亮度公式，kᵣ*R + k₉*G + kᵦ*B = Y，且kᵣ + k₉ + kᵦ = 1，代入后：

= Y - Y*1 = 0

结论 #

从这个等式kᵣ*Cr + k₉*Cg + kᵦ*Cb = 0，可以直接解出任意一个分量：
比如解出Cg：

Cg = - (kᵣ*Cr + kᵦ*Cb) / k₉

因为kᵣ、k₉、kᵦ是色彩空间的固定参数，所以只要知道Cr和Cb，就能精确算出Cg，完全不需要额外存储或传输。

书中的「Cb + Cr + Cg为常数」应该是对这个线性约束关系的简化表述——本质是三个分量不独立，存在固定的数学关联，因此只需保留两个即可。

引用翻译：[1]：《H.264与MPEG-4视频压缩》——伊恩·E·G·理查森，第16页

内容的提问来源于stack exchange，提问作者krosshj