算术编码压缩比计算问询：是否仅基于二进制码或需包含其他数据？

算术编码是最知名的熵编码技术之一，我正用它对图像编码，采用Matlab内置函数实现，自定义的编码函数除输出二进制码code外，还会返回seq、counts、source等数据。理论上压缩基于数据概率分布完成，算术编码器依序列概率编码。我核心想了解：压缩比是否仅通过二进制code计算？还是需包含其他部分？若是后者，能否告知如何计算相关大小及所需参数？这些数据精度高或数值较大。

算术编码实现代码 #

function [code,seq,counts,source] = arithmetic_coding(message)

%strfind: finds the string within another string.
source=unique(message);
counts=zeros(1,length(source));
for i=1:length(source)
    counts(i)=length(strfind(message,source(i)));   
end

%counts
seq=zeros(1,length(message));
for i=1:length(message)
    seq(i)=strfind(source,message(i));
end
%seq
code = arithenco(seq, counts);
end

算术解码实现代码 #

function dec_message = arithmetic_decoding(code,counts,seq,source)
dseq = arithdeco(code,counts,length(seq));
dec_message=zeros(1,length(dseq));
for i=1:length(dseq)
    a=dseq(i);
    dec_message(i)=source(a);
end
end

压缩比计算说明 #

压缩比的计算必须包含所有需要传输/存储的辅助数据，因为解码端必须依赖这些数据才能正确还原原始信息，只算code的大小是不完整的。具体说明如下：

1. 需包含的必要辅助数据 #

• source：原始数据的符号集合（即图像中出现的所有唯一像素值），解码时用于将解码出的索引序列映射回原始像素。
• counts：每个符号的出现次数，用于重建算术编码所需的概率分布，是Matlab内置解码函数arithdeco的必填参数。
• code：算术编码生成的二进制码流，这是压缩后的核心数据。

注：seq是原始消息到符号索引的中间映射，解码时不需要用到（当前解码函数参数中的seq仅用来获取原始消息长度，实际可以用length(dec_message)替代，因此seq无需存储或传输）。

2. 各部分大小计算方式 #

二进制码code的大小

Matlab中code是二进制数组，总大小为length(code)比特，每个元素占1比特。

source的大小

假设图像像素为N位（如8位灰度图，每个像素占8比特），source中有M个唯一符号，则总大小为 M * N 比特。

counts的大小

counts存储每个符号的出现次数，最大值不超过原始消息总长度L（即图像总像素数）。每个计数可用ceil(log2(L))比特存储，总大小为 M * ceil(log2(L)) 比特。

3. 总压缩大小与压缩比计算 #

• 总压缩大小 = code大小 + source大小 + counts大小（单位：比特）
• 原始数据大小 = 图像总像素数 × 单像素比特数（如8位灰度图为 L * 8 比特）
• 压缩比 = 原始数据大小 / 总压缩大小

优化建议 #

针对图像编码场景，可通过分块编码提升效率：将图像分割为小块，对每块单独执行算术编码，这样每块的source和counts规模更小，降低辅助数据的开销。另外，也可对counts采用变长编码（如霍夫曼编码）进一步压缩这部分数据的体积。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sahil Sharma