采用Singular Value Decomposition降维后图像尺寸未变，该如何解决？

你当前的代码实现的是图像压缩重构——用前x个奇异值保留图像的主要视觉信息，重构后的图像尺寸和原图一致（m*n），这是SVD在图像领域的经典应用之一，而非你想要的“维度降低到x”（这里的维度指空间尺寸或特征维度）。

根据你的需求，分两种场景给出解决方案：

场景1：将图像空间尺寸缩小（比如从mn变为pq，p<m、q<n） #

SVD并非专门的图像下采样工具，但可以通过截断奇异矩阵的方式实现：

import numpy as np

# 假设输入灰度图img，shape为(m, n)
m, n = img.shape
# 目标缩小后的尺寸：p行，q列
p = 100
q = 100

U, S, V = np.linalg.svd(img)
# 取U的前p行、S的前k个奇异值（k=min(p,q)）、V的前q列
k = min(p, q)
img_small = U[:p, :k] @ np.diag(S[:k]) @ V[:k, :q]
# img_small的shape为(p, q)，即缩小后的图像

场景2：将图像转为x维特征向量（特征维度降维） #

如果你的目标是把m*n的图像映射到x维的低维特征空间（用于后续机器学习等任务），可以这样做：

import numpy as np

# 输入灰度图img，shape(m, n)
m, n = img.shape
# 目标特征维度x
x = 64

# 1. 将图像展平为1D向量
img_flat = img.flatten()  # shape (m*n,)

# 2. 对展平后的向量做SVD分解（转为行矩阵）
U, S, V = np.linalg.svd(img_flat.reshape(1, -1), full_matrices=False)

# 3. 提取x维特征向量
# 方式一：通过奇异值和左奇异向量计算
img_embedding = (U[:, :x] @ np.diag(S[:x])).flatten()  # shape (x,)

# 方式二：直接用右奇异向量投影（更高效）
img_embedding = img_flat @ V[:x, :].T  # shape (x,)

关键区别 #

• 你原来的代码：重构出和原图尺寸一致的压缩图像，保留核心视觉信息，存储时只需保存U[:, :x]、S[:x]、V[:x, :]，节省存储空间。
• 场景1的代码：生成更小空间尺寸的图像，属于基于SVD的下采样。
• 场景2的代码：生成x维特征向量，属于特征空间的维度降低，常用于图像检索、分类等任务。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Igor