求解代码时间复杂度上下界（Big-O与Big-Omega）的思路是否正确？

首先看你提供的代码：

for (i = n; i > 0; i -= 2) {  
    if (i % 2 == 0) {  
        q = i;  
        while (q != 0) {  
            q -= 2;  
        }  
    }
}

你的核心结论是正确的，不过可以补充一些细节让分析更严谨：

关于下界Ω(n) #

你说的下界结论没问题，但最佳情况不止n=1的场景：当n为奇数时，外层循环的i取值为n, n-2, ..., 1，全是奇数，if (i%2==0)的条件永远不成立，内层循环一次都不会执行。此时外层循环执行⌈n/2⌉次，每次都是常数时间操作（循环条件判断、i递减、if条件判断），总时间复杂度为Θ(n)，这说明算法的时间开销至少是线性的，因此下界Ω(n)的结论成立。

关于上界O(n²) #

这个结论完全正确。当n为偶数时，外层循环的i取值为n, n-2, ..., 2，全是偶数，每个i都会触发内层循环。内层循环对于i来说，会执行i/2次（从i减到0，每次减2）。总执行次数为：
$$\sum_{k=1}^{n/2} k = \frac{(n/2)(n/2 + 1)}{2} = \Theta(n^2)$$
因此最坏情况下时间复杂度为Θ(n²)，上界O(n²)的结论成立。

总结：你的核心判断（下界Ω(n)、上界O(n²)）是正确的，只是对最佳情况的描述可以扩展到所有奇数n的场景，而非仅n=1。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user3929201129922