如何更高效实现将浮点值四舍五入至最近2的幂的C++函数？

目前能找到的关于查找整数或浮点值下一个2的幂的方案很多，但查找最近2的幂的方案却很少。我自己实现了如下函数，它适用于所有非负且小于ULLONG_MAX的浮点值，但看起来不是最优实现。有没有性能更优的实现方式？

template <typename T>
static constexpr T round_pow2(T v) {
    if constexpr (std::is_floating_point_v<T>) {
        auto high = static_cast<unsigned long>(std::ceil(v));
        auto low  = static_cast<unsigned long>(std::floor(v));

        if (high == low) {
            return round_pow2<unsigned long>(high);
        } else {
            T a = static_cast<T>(round_pow2<unsigned long>(low));
            T b = static_cast<T>(round_pow2<unsigned long>(high));

            return std::abs(a - v) <= std::abs(b - v) ? a : b;
        }
    } else {
        T high = v - 1;

        for (T i = 1; i < static_cast<T>(sizeof(T)); i *= 2) {
            high |= high >> i;
        }

        high += 1;
        T low = high >> 1;

        return (high - v) < (v - low) ? high : low;
    }
}

编辑补充 #

• @Eric：我的应用场景中，当v==0时返回0是可接受的，但这在部分场景可能有问题，因为0并不是2的幂。
• @Blixodus：感谢你的解答，给我指明了方向。基于你的思路，我编写了如下函数：

template <typename T>
constexpr T round_p2(T v) {
    if constexpr (std::is_floating_point_v<T>) {
        using R = std::conditional_t<
            std::is_same_v<T, double>, uint64_t,
            std::conditional_t<std::is_same_v<T, float>, uint32_t,
            void
        >>;

        auto [mlen, es, em] = std::is_same_v<T, double> ? std::make_tuple(52, 1024, 0x7FF) : std::make_tuple(23, 128, 0xFF);
        auto y = *reinterpret_cast<R*>(&v);
        return (T(y >> (sizeof(R) * 8 - 1)) * -2 + 1) * (2 << (((y >> mlen) & em) - es + ((y >> mlen - 1) & 0x1)));
    } else {
        using R = std::make_unsigned_t<T>;
        R rv = static_cast<R>(v);
        T sign = 1;

        if constexpr (std::is_signed_v<T>) {
            if (v < 0) {
                rv = static_cast<R>(-v);
                sign = -1;
            }
        }

        R high = rv - 1;

        for (R i = 1; i < static_cast<R>(sizeof(R)); i *= 2) {
            high |= high >> i;
        }

        high += 1;
        R low = high >> 1;

        return sign * static_cast<T>((high - rv) <= (rv - low) ? high : low);
    }
}

这个函数在我的应用中表现良好，生成的汇编代码相比初始实现更简洁。

代码解析 #

• 首先根据v是float还是double获取三个关键值：尾数长度、指数需减去的数值（加1）、用于提取浮点表示中指数的掩码。
• 将浮点值转换为同大小的无符号整数，以便进行位操作。
• 通过(T(y >> (sizeof(R) * 8 - 1)) * -2 + 1)提取符号位，把0转为1，1转为-1，用于最终结果的符号标记。
• 最后利用位运算替代std::pow计算最近的无符号2的幂，由于用移位操作替代幂函数，需要调整移位参数（因此es的值比预期大1）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sadiinso