如何在Python中实现类似Mathematica的通用函数外积？

当然可以在Python中实现类似Mathematica的通用外积功能，下面提供两种实用方案：

方案一：列表推导式（无依赖） #

这是最直接的实现方式，完全匹配Mathematica返回的嵌套列表结构：

def outer(func, lst1, lst2):
    return [[func(x, y) for y in lst2] for x in lst1]

示例用法 #

def f(a, b):
    return f"f({a}, {b})"

# 调用函数
result = outer(f, ['a', 'b'], ['x', 'y'])
# 输出：[['f(a, x)', 'f(a, y)'], ['f(b, x)', 'f(b, y)']]

方案二：NumPy实现（适合数值计算） #

如果处理的是数值数组，想要利用向量化提升性能，可以用np.meshgrid生成元素对的二维网格，再应用自定义函数：

import numpy as np

def np_outer(func, arr1, arr2):
    arr1 = np.asarray(arr1)
    arr2 = np.asarray(arr2)
    # 使用'ij'索引确保结果维度顺序和Mathematica一致
    X, Y = np.meshgrid(arr1, arr2, indexing='ij')
    return func(X, Y)

数值函数示例 #

def add(a, b):
    return a + b

result = np_outer(add, [1, 2], [3, 4])
# 输出：
# array([[4, 5],
#        [5, 6]])

非向量化函数适配 #

如果你的函数仅支持标量输入，用np.vectorize包装后即可适配：

def scalar_func(a, b):
    return f"和为：{a + b}"

vectorized_func = np.vectorize(scalar_func)
result = np_outer(vectorized_func, [1, 2], [3, 4])
# 输出：
# array([['和为：4', '和为：5'],
#        ['和为：5', '和为：6']], dtype='<U6')

两种方案都能完全复刻Mathematica中Outer函数的核心逻辑：将二元函数应用于两个输入序列的所有元素对，生成二维结果结构。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Wintermute