如何在已知噪声/异常点占比时拟合高斯混合模型？

背景 #

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model）通过期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法进行拟合。该算法包含初始化和两个核心步骤：

• 初始化（针对k=2个高斯分布）：为两个高斯分布寻找（或猜测）初始的mu和sigma参数值。
• E步：利用当前的高斯分布参数，估计每个数据点来自高斯分布A（或B）的似然性。将这些似然性除以两者之和，可得到数据点更可能来自A而非B的概率（即后验概率）。若已知潜在类别的占比，可在此引入先验信息。
• M步：更新所有mus和sigmas参数。例如，高斯分布A的新mu值可通过所有数据点的加权和计算得出，权重为上一步得到的后验概率。sigmas参数也可通过类似方式推导。

问题需求 #

我想扩展该算法以忽略已知占比的数据点。例如，已知数据集包含p(A)=70%的栗属数据、p(B)=15%的向日葵数据，以及15%的未知物种数据。希望拟合两个高斯分布来描述栗属和向日葵的分布，并让算法忽略15%的数据，这样剩余两个高斯分布无需为覆盖未知分布的数据而扩大sigma，从而得到更小的sigma值。

注：由于未知物种可能包含多个类别，无法引入第三个高斯分布来“吸收”它们；且未知物种的分布可能与A相似，因此直接移除异常点并非最优方案。

目前已在E步中使用了A和B的已知占比作为先验信息，但尚未找到优雅的方法来忽略未知数据。请问有什么思路？

示例图 #

包含70%物种A、15%物种B和15%未知物种的示例

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Klops