对数正态分布累积重量分数计算代码结果与预期不符，求协助

我写了一段生成累积重量分数的代码，但计算结果和预期不符（预期结果见附图），麻烦帮忙排查问题。输入参数是D50=1、几何标准差（Geometric Mean Deviation）=0.4，代码如下：

import numpy as np
from scipy.stats import lognorm
import pandas as pd  # 原代码遗漏导入，补充后避免运行报错

def lognormal_cdf(x, D50, gsd):
    # 计算对数正态分布的mu和sigma参数
    sigma = np.sqrt(np.log(1 + (gsd ** 2)))
    mu = np.log(D50) - 0.5 * sigma ** 2
    
    # 计算并返回CDF值
    cdf = lognorm.cdf(x, sigma, scale=np.exp(mu))
    return cdf

D50 = 1.0  # 中位值（D50）
gsd = 0.4   # 几何标准差

# 示例用法
lower_limit = 0.0
upper_limit = 10.0
intervals = 10  # 需要计算CDF的区间数量
diff = (upper_limit - lower_limit) / intervals

lower_limits = np.linspace(lower_limit, upper_limit - diff, intervals)
upper_limits = np.linspace(lower_limit + diff, upper_limit, intervals)

# 计算CDF
cdf_value = lognormal_cdf(upper_limits, D50, gsd)

# 输出结果
df = pd.DataFrame([lower_limits, upper_limits, cdf_value]).T
df.columns = ['lower limits', 'upper limits', 'cumulative mass fraction']
print(df)

当前输出见附图，预期结果见附图。我试过用lognorm.cdf(x, sigma, scale=np.exp(mu))以及网上找的变换方法，问题还是没解决。

问题排查与修正 #

1. 几何标准差（GSD）的参数转换错误 #

对数正态分布中，几何标准差GSD和分布参数σ的正确关系是σ = np.log(gsd)，你用的sigma = np.sqrt(np.log(1 + (gsd ** 2)))是算术标准差转对数正态σ的公式，完全不适用几何标准差的场景。

2. 位置参数mu的计算错误 #

D50是对数正态分布的中位数，对数后的中位数就是μ（因为对数正态分布的中位数对应exp(mu)），所以正确计算应为mu = np.log(D50)，不需要减去0.5 * sigma ** 2——这个修正仅针对给定算术均值的情况，和D50中位数无关。

修正后的代码 #

import numpy as np
from scipy.stats import lognorm
import pandas as pd

def lognormal_cdf(x, D50, gsd):
    # 修正后的参数计算逻辑
    sigma = np.log(gsd)
    mu = np.log(D50)
    
    # scipy lognorm参数对应关系：s=sigma，scale=exp(mu)
    cdf = lognorm.cdf(x, s=sigma, scale=np.exp(mu))
    return cdf

D50 = 1.0
gsd = 0.4

lower_limit = 0.0
upper_limit = 10.0
intervals = 10
diff = (upper_limit - lower_limit) / intervals

lower_limits = np.linspace(lower_limit, upper_limit - diff, intervals)
upper_limits = np.linspace(lower_limit + diff, upper_limit, intervals)

cdf_value = lognormal_cdf(upper_limits, D50, gsd)

df = pd.DataFrame([lower_limits, upper_limits, cdf_value]).T
df.columns = ['lower limits', 'upper limits', 'cumulative mass fraction']
print(df)

验证逻辑 #

对数正态分布CDF的定义是：若变量X~Lognormal(μ,σ)，则其CDF为Φ((lnX - μ)/σ)（Φ为标准正态分布CDF）。scipy的lognorm.cdf参数中，s对应σ，scale对应exp(μ)，修正后的参数完全匹配这个定义。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者cheng_grd