如何从glmmTMB的Conway-Maxwell Poisson模型提取Lambda与Nu参数

glmmTMB包的compois家族对Conway-Maxwell Poisson（COM-Poisson）模型的参数化方式，和COMPoissonReg包中rcmp函数的参数定义存在差异，需通过转换获取对应的λ和ν参数：

1. 获取ν参数 #

glmmTMB将COM-Poisson模型的分散参数设为φ = 1/ν，因此：

• predict(Mod, type = "disp")返回的是φ值
• 实际ν参数为ν = 1/φ

若模型未指定分散协变量，所有观测的φ值一致，也可直接从模型结果提取：

# 提取对数尺度的分散参数并转换为φ
phi <- exp(Mod$fit$par["betad"])
nu <- 1/phi

2. 获取λ参数 #

COM-Poisson模型的均值μ（即predict(Mod, type = "response")的结果）和λ、ν的关系为：
μ = λ^(1/ν) * Γ(2/ν) / Γ(1/ν)
其中Γ()为伽马函数。反推可得λ的计算公式：
λ = (μ * Γ(1/ν) / Γ(2/ν))^ν

完整代码示例：

# 提取均值μ
mu <- predict(Mod, type = "response")
# 提取分散参数φ并计算ν
phi <- predict(Mod, type = "disp")
nu <- 1/phi
# 计算λ参数
lambda <- (mu * gamma(1/nu) / gamma(2/nu))^nu

验证说明 #

你模拟数据时使用了lambda=3、nu=2，转换后得到的λ和ν应接近这些真值（因模拟数据存在随机噪声，会有小幅偏差）。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Kevin Tongam Anggatama