dlib人脸识别中Cosine Similarity大于1的问题及正确计算方法

我在VS Code中使用dlib进行人脸识别测试，原代码以欧氏距离（Euclidean distance）小于0.6判定为同一人脸。编写了计算Cosine Similarity的代码，但得到的结果大于1，结果明显有误，请问如何获取正确的Cosine Similarity？

相关代码：

fig, ax = plt.subplots(1, figsize=(20, 20))
ax.imshow(img_rgb)

for i, desc in enumerate(descriptors):
    
    found = False
    for name, saved_desc in descs.items():            
        dist = np.linalg.norm([desc] - saved_desc, axis=1)
        
        # my code : compute cosine similarity        
        cosine = np.dot([desc],saved_desc)/(norm([desc]),norm(saved_desc))                
      
        if dist < 0.6:
            found = True

            text = ax.text(rects[i][0][0], rects[i][0][1], name,
                    color='b', fontsize=40, fontweight='bold')
            text2 = ax.text(rects[i][1][0], rects[i][1][1], cosine,
                    color='b', fontsize=20, fontweight='bold')
            text.set_path_effects([path_effects.Stroke(linewidth=10, foreground='white'), path_effects.Normal()])
            rect = patches.Rectangle(rects[i][0],
                                 rects[i][1][1] - rects[i][0][1],
                                 rects[i][1][0] - rects[i][0][0],
                                 linewidth=2, edgecolor='w', facecolor='none')
            ax.add_patch(rect)

            break    

当前错误输出：

neo
[1.35159114 1.36754706]
neo
[1.15541134 1.10536481]
trinity
[1.13942505 1.03432384]
morpheus
[1.26643039 1.28631887]
neo
[1.28240694 1.31706417]
trinity
[1.4723583  1.43481646]

期望得到小于1的Cosine Similarity。

问题原因 #

• 分母错误使用逗号：(norm([desc]),norm(saved_desc)) 创建了一个元组，而非两个范数的乘积。Numpy会将其视为对分子进行广播除法，导致结果异常。
• 维度冗余：[desc] 将一维的人脸描述符转为二维数组，增加了计算复杂度，还可能引发维度不匹配的隐性问题。

修正后的代码 #

将余弦相似度计算代码替换为以下内容：

# 修正后的余弦相似度计算
desc_norm = np.linalg.norm(desc)
saved_desc_norm = np.linalg.norm(saved_desc)
# 避免除以0的异常情况
if desc_norm == 0 or saved_desc_norm == 0:
    cosine = 0.0
else:
    cosine = np.dot(desc, saved_desc) / (desc_norm * saved_desc_norm)

额外说明 #

• 余弦相似度的取值范围是**[-1, 1]**，值越接近1表示两个特征向量越相似，适合用来衡量人脸特征的匹配度。
• 若saved_desc是存储多个人脸描述符的二维数组，可调整为：

  cosine = np.dot(desc, saved_desc.T) / (desc_norm * np.linalg.norm(saved_desc, axis=1))
  

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Luke