实数组傅里叶变换后频域形态及频率轴解读咨询

核心结论 #

r_{N/2}对应的是你定义的奈奎斯特频率f_N = 1/(2*dx)，而非f_N/2。

频点对应关系详解 #

对于长度为N的实输入数组，经FFTW2的rfftw变换后得到的半复数数组，各元素对应的频率如下：

• 索引0（r₀）：直流分量，对应频率f=0
• 索引k（1 ≤ k < N/2）：对应正频率f_k = k/(N*dx)，实部为r_k，虚部为数组后半段的i_k（倒序存储）
• 索引N/2（r_{N/2}）：仅含实部，对应频率为f = (N/2)/(N*dx) = 1/(2*dx)，也就是你定义的奈奎斯特频率f_N

格式原理 #

实信号的傅里叶变换具有共轭对称性，负频率分量的信息完全由正频率分量推导得出。FFTW2的半复数格式正是利用这一特性压缩存储空间：仅保留直流分量、正频率分量（含奈奎斯特频率）的实部，以及正频率分量（不含直流和奈奎斯特）的虚部，且虚部采用倒序排列。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者madde