为何scipy.stats.kstest的p值随样本量增大而降低？

我正在研究时间序列事件，希望证明其并非随机生成事件，因此尝试使用scipy中的kstest方法。但在检验泊松分布时遇到了困惑：

代码1（样本量n=100） #

from scipy.stats import poisson, kstest

noPts = 100
lambdaPoisson = 10

my_data = poisson.rvs(size = noPts, mu = lambdaPoisson)

ks_statistic, p_value = kstest(my_data, 'poisson', args=(lambdaPoisson,0))
print(ks_statistic, p_value)

输出：

0.18677614630310613 0.0015821590670650476

代码2（样本量n=1000） #

from scipy.stats import poisson, kstest

noPts = 1000
lambdaPoisson = 10

my_data = poisson.rvs(size = noPts, mu = lambdaPoisson)

ks_statistic, p_value = kstest(my_data, 'poisson', args=(lambdaPoisson,0))
print(ks_statistic, p_value)

输出：

0.13477614630310608 2.6511802749311937e-16

我原本认为样本量越大，poisson.rvs生成的数据与kstest检验的泊松分布统计匹配度越高，KS统计量确实变小了，但p值却变得极小，导致拒绝原假设。由于数据是用同一参数的泊松分布生成的，我对此感到困惑，想知道哪里出错了。

问题原因解释 #

这不是代码错误，而是统计检验的本质特性导致的：

• 原假设的局限性：KS检验的原假设是“样本严格来自指定的理论分布”，但实际中，哪怕是用poisson.rvs生成的样本，也只是理论分布的有限次抽样结果，不可能和理论分布完全重合。样本量越大，检验的灵敏度越高，哪怕极其微小的偏差都会被检测出来，进而得到极小的p值。
• p值的统计意义：p值衡量的是“原假设成立时，观测到当前样本或更极端样本的概率”。当样本量n增大时，样本累积分布函数(CDF)会更接近理论CDF，但检验统计量的方差会随n增大而减小——同样大小的KS统计量，在大样本下对应的p值会急剧降低。也就是说，大样本下检验对任何微小偏离都极其敏感。
• 离散分布的适配问题：KS检验最初是为连续分布设计的，泊松分布作为离散分布，用KS检验时的近似p值本身存在偏差，大样本下这种偏差带来的微小差异会被进一步放大，导致p值变得极小。

正确的使用思路 #

如果你想用KS检验证明你的时间序列不是随机泊松事件，应该：

• 用真实的时间序列数据而非模拟泊松数据进行检验
• 不要仅依赖p值大小，结合KS统计量（效应量）和业务场景判断偏差是否有实际意义——大样本下即使p值极小，若KS统计量很小，说明实际偏差可能可以忽略

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Koohong Kang