为何检查百万元素集合比判断单个值的执行速度更快？

我在测试验证1至100万数字是否符合Collatz猜想时，写出了最快版本v5，平均耗时1.104s，代码如下：

def v5():  # Avg t: 1.104s
    min_n = 1
    max_n = 1_000_000
    global_steps_list = {1, 2, 4}

    for n in range(min_n, max_n):
        steps_list = set()

        while True:
            if n in global_steps_list:
                global_steps_list.update(steps_list)
                break

            elif n % 2 == 0:
                n /= 2
            else:
                n = 1 + (n * 3)

            steps_list.add(n)

但当我把判断条件if n in global_steps_list:（百万级集合）改成以下几种形式后，执行时间大幅飙升：

• 改为if n == 4:，耗时31s
• 改为if n in {4}，耗时37s
• 预定义单元素集合l = {4}后用if n in l:，耗时约42s

核心原因 #

1. 原逻辑终止时机更早：global_steps_list会持续记录所有已验证过的Collatz序列节点（包括中间值）。只要当前n属于这个集合，就能立刻终止循环——绝大多数数字不需要走完整个序列到4，中途遇到已记录的节点就会停止，迭代次数被大幅压缩。

2. 修改后逻辑终止时机极晚：三种修改后的判断条件，只有当n等于4时才会终止循环。这意味着每个数字都必须完整走完Collatz序列直到降到4，迭代次数暴增数倍，直接导致总耗时飙升。

3. 单元素集合判断的额外开销：n in {4}或n in l比n ==4更慢，是因为集合的in操作虽为O(1)，但相比直接的整数相等判断，多了哈希计算、查找表访问等额外步骤；预定义集合l的耗时略高，还可能涉及变量查找的微小成本。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Perseus_Lynx