如何计算数字间的归一化相似度得分并跨集合求平均？

问题背景 #

需要评估集合中每个数字与参考数字的相似度，完全相同时相似度为100%；同时要将得分归一化到[0,100]或[0,1]区间，实现跨集合复用，最终计算多集合的平均得分。目前已算出各数字与参考值的绝对差值，但缺乏归一化方法。

核心思路 #

相似度与绝对差值负相关：差值越小，相似度越高；差值为0时得满分100%。通过集合内最大绝对差值作为归一化基准，将每个数字的差值映射到目标区间，确保同一集合内得分相对合理，不同集合间得分可对比。

具体步骤与公式 #

1. 确定集合内最大绝对差值 #

对每个待评分集合，计算所有待评数字与参考数字的绝对差值，找出其中的最大值max_d——这是该集合中相似度最低的情况，对应得分0。

2. 归一化相似度计算 #

对于集合内任意数字x，参考数字为ref，绝对差值d = |ref - x|，则：

• 归一化到[0,100]区间：

  相似度得分 = 100 * (1 - d / max_d)
  

• 归一化到[0,1]区间：

  相似度得分 = 1 - d / max_d
  

注：若集合内所有数字都与参考值相同（max_d=0），直接给满分100%或1。

3. 示例计算 #

第一组

参考数字：0，待评数字：1、-1、2、-2

• 绝对差值：1、1、2、2，max_d=2
• 各数字得分：
  • 1、-1：100*(1-1/2)=50分
  • 2、-2：100*(1-2/2)=0分

第二组

参考数字：600，待评数字：700、-700、800、-800

• 绝对差值：100、1300、200、1400，max_d=1400
• 各数字得分：
  • 700：100*(1-100/1400)≈92.86分
  • -700：100*(1-1300/1400)≈7.14分
  • 800：100*(1-200/1400)≈85.71分
  • -800：100*(1-1400/1400)=0分

4. 跨集合平均最终得分 #

可根据需求选择两种计算方式：

• 先计算每个集合内的得分平均值，再对所有集合的平均值求平均
• 直接将所有集合的所有得分合并，计算总平均值

以示例为例：

• 第一组平均得分：(50+50+0+0)/4=25分
• 第二组平均得分：(92.86+7.14+85.71+0)/4≈46.43分
• 最终平均得分：(25+46.43)/2≈35.71分

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Damian Zborowski