关于时间区间内Sampling Frequency两种定义的困惑及求解

学习Sampling Frequency（采样频率）时，我遇到了两种定义：

第一种：

给定时间区间内的Sampling Frequency指该区间内单位时间采集的样本数量。

第二种：

它是Sampling Period（采样周期）的倒数（1/Sampling Period），其中Sampling Period是连续两个样本的时间间隔。

举例来说，在0-100的时间区间内，采样时刻为t=[0, 25, 50, 75, 100]：

按第一种定义计算：

Sampling Frequency = (样本数量)/ (时间区间长度)
                   = 5/100
                   = 0.05 Hz

按第二种定义计算：

Sampling Period = 25

Sampling Frequency = (1 / Sampling Period)
                = 1/25
                = 0.04 Hz

我困惑这两种定义哪个正确？时间区间内的Sampling Frequency到底是什么，它会随时间区间如何变化？

解答 #

这两种定义各有适用场景，核心差异在于是否针对均匀采样以及统计视角的不同：

1. 第二种是数字信号处理领域的标准采样频率定义，仅适用于均匀采样场景：当采样严格等间隔时，采样频率就是采样周期（连续两个样本的时间差）的倒数，这个值是恒定的，不会随时间区间变化——只要采样间隔不变，整个采样序列的采样频率就固定。你例子里的采样间隔为25，所以标准采样频率就是0.04Hz，这是行业通用的定义。

2. 第一种更偏向某段时间内的平均采样密度，可用于均匀或非均匀采样场景：不管采样间隔是否一致，用总样本数除以时间长度得到的是这段时间内平均每单位时间的样本数。这个值会随时间区间的选择变化——比如选0-75的区间，样本数是4，平均采样密度就是4/75≈0.053Hz，和0-100的结果不同。

你的例子中出现数值差异，是因为第一种定义把区间端点的两个样本都纳入统计，而标准采样频率的计算只关注相邻样本的间隔，与端点是否包含无关。实际工程和信号处理中，“采样频率”默认指第二种定义；如果要描述某段时间内的平均采样情况，会明确说是“平均采样密度”或“区间内平均采样率”。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者karan ganeshwala