Python 3中sum_way2函数求和结果不精确的原因咨询

你实现的两种求和函数代码如下：

def sum_way1(last_num):
    sum_val = 0
    for num in range(1, last_num+1):
        sum_val=sum_val+num
    return sum_val

def sum_way2(last_num):
    return int((last_num*(last_num+1))/2)

当计算1到10000000000的和时，sum_way1得到精确结果50000000005000000000（耗时268.999秒），而sum_way2得到的结果为50000000005000003584（耗时0.000秒），结果不精确。

原因分析 #

问题出在浮点数的精度限制：

• 你在sum_way2里用了/除法，这会让表达式last_num*(last_num+1)/2的结果变成float类型（双精度浮点数）。
• 双精度浮点数的有效位数只有约15-17位，而10000000000*(10000000000+1)的结果是100000000010000000000，这个数有21位，远超过浮点数能精确表示的范围，转换为浮点数时会丢失部分低位信息。
• 之后再用int()转换回整数，自然就得到了错误的结果。

而sum_way1用整数累加，Python的int类型支持任意精度的整数运算，全程不会有精度丢失，只是循环次数过多导致耗时很长。

修正方法 #

只需要把/换成Python的整数除法运算符//，让运算全程保持整数类型：

def sum_way2(last_num):
    return last_num * (last_num + 1) // 2

因为last_num和last_num+1是连续整数，必然有一个是偶数，所以用//2能保证整除，既保留了计算效率，又能得到精确结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user15632158