计算旋转后空白矩形的尺寸：求解a、b的长度

已知条件：

• 矩形边长 ( L = 300 ) 像素
• 顺时针旋转角度 ( \theta = 20^\circ )
• 三角函数近似值：( \cos20^\circ \approx 0.9397 )，( \sin20^\circ \approx 0.3420 )

核心计算逻辑 #

矩形绕左下角原点顺时针旋转后，通过顺时针坐标变换公式计算顶点位置，对比原轴对齐黑色矩形的边界，得出偏移长度：
顺时针旋转点 ((x,y)) 的坐标变换公式：

x' = x·cosθ + y·sinθ
y' = -x·sinθ + y·cosθ

a的长度计算 #

a是旋转后矩形右边缘超出黑色矩形右边界（( x=300 )）的水平长度：
旋转后矩形的最右顶点为原右上角 ((300,300)) 旋转后的位置，其x坐标为：
( x' = 300·\cos20^\circ + 300·\sin20^\circ = 300×(0.9397+0.3420) ≈ 384.51 )
因此a的长度为：
( a = 384.51 - 300 = 84.51 ) 像素（约85像素）

b的长度计算 #

b是旋转后矩形下边缘超出黑色矩形下边界（( y=0 )）的垂直长度：
旋转后矩形的最低顶点为原右下角 ((300,0)) 旋转后的位置，其y坐标为：
( y' = -300·\sin20^\circ + 0·\cos20^\circ ≈ -102.60 )
因此b的长度为该点到y=0的距离：
( b = |-102.60| = 102.60 ) 像素（约103像素）

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ash