是否存在支持集合理论的SMT库？需支持无限集合处理

可用的SMT求解器 #

• CVC5：原生支持包含无限集合的集合理论，兼容SMT-LIB标准中的集合推理规范。可直接处理子集、不相交性、成员关系等约束，无需额外模拟，对无限集合的推理是其核心特性之一。
• MathSAT：支持集合理论的完整推理，包括无限集合场景，能处理你示例中的所有约束类型，语法贴合SMT-LIB标准。
• Z3：基础用法对无限集合支持有限，但可通过启用Set理论模块或结合量词扩展来模拟相关推理。不过相比前两者，它在复杂无限集合约束下的效率和易用性稍逊。

相关论文与标准 #

• 《Decision Procedures for the Theory of Finite Sets with Cardinality Constraints》：SMT集合理论求解的奠基性论文，后续求解器的无限集合扩展均基于此框架。
• 《CVC5: A Versatile and Efficient SMT Solver》：CVC5官方论文，详细阐述了其无限集合理论的实现细节与优化策略。
• 《SMT-LIB Standard Version 2.6》：定义了SMT中集合理论的语法、语义规范，包括无限集合的约束规则，是所有合规求解器的参考标准。

示例验证（以CVC5为例） #

以下是贴合你需求的CVC5代码示例：

; 声明集合对应的类型
(declare-sort Complex 0)
(declare-sort Imaginary 0)
(declare-sort Real 0)
(declare-sort Integers 0)
(declare-sort Positive 0)

; 定义集合间的关系（子集、不相交）
(assert (forall ((x Real)) (is x Complex)))       ; Real 是 Complex 的子集
(assert (forall ((x Imaginary)) (is x Complex)))  ; Imaginary 是 Complex 的子集
(assert (forall ((x Integers)) (is x Real)))      ; Integers 是 Real 的子集
(assert (forall ((x Positive)) (is x Real)))      ; Positive 是 Real 的子集
(assert (forall ((x Real)) (not (is x Imaginary)))) ; Real 与 Imaginary 不相交

; 示例1：Real 和 Imaginary 的交集为空
(declare-const x Real)
(assert (is x Imaginary))
(check-sat) ; 输出：unsat

; 示例2：相等的元素不能同时属于不相交集合
(declare-const y Real)
(declare-const z Imaginary)
(assert (= y z))
(check-sat) ; 输出：unsat

; 示例3：Positive 属于 Real，故矛盾
(declare-const w Positive)
(assert (not (is w Real)))
(check-sat) ; 输出：unsat

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Tilo RC