Codesignal矩形旋转问题：求分析我的解法错误原因

问题描述 #

在笛卡尔平面上绘制一个边长为偶数整数a和b的矩形，其中心（对角线交点）与原点(0,0)重合，矩形的边不与坐标轴平行，而是与坐标轴成45度角。需要计算位于该矩形内部（包括边上）的整数坐标点数量。

参考解法代码 #

int solution(int a, int b)
{
    a/=Math.sqrt(2);
    b/=Math.sqrt(2);

    return (2*a*b+a+b)|1;
}

我的代码 #

int solution(int a, int b) {
    double k1 = b/Math.sqrt(2);
    double k2 = a/Math.sqrt(2);
    
    int ini = ((int)(Math.floor(min(k1, k2))))*2+1;
    int temp=ini;
    int num=0;
    
    while(temp>0){
        num += temp*2;
        temp-=2;
    }
    
    return num+ini*((int)(Math.floor(Math.abs(k2-k1)/2))*2+1);
}
double min(double a, double b){
    return a>b ? b:a;
}

错误原因分析 #

1. 旋转矩形的点分布逻辑理解完全错误 #

旋转45度的矩形在原坐标系下的整数点分布，不能用“分层累加初始序列 + 倍数扩展”的方式计算。这种逻辑是基于轴对齐矩形的点分布想象出来的，完全不符合旋转后矩形的边界特征，导致计数结果严重偏离实际值。

2. 浮点数计算引入精度误差 #

直接使用Math.floor()对b/Math.sqrt(2)这类浮点数取整，会因为浮点数的精度限制导致错误。例如当a或b的值使得a/√2非常接近整数时，浮点数的舍入误差可能导致floor取整结果偏差1，进而影响后续所有计数步骤。

3. 计数逻辑重复/遗漏 #

代码中num += temp*2的循环累加，与后面ini*((int)(Math.floor(Math.abs(k2-k1)/2))*2+1)的叠加部分，既没有对应旋转矩形的实际区域，也没有考虑整数点的奇偶性约束（整数点(x,y)对应u=x+y和v=x−y必须同奇偶，才能保证x和y是整数），导致要么重复计数，要么遗漏大量符合条件的点。

4. 未利用坐标变换简化问题 #

正确的思路是通过坐标变换u=x+y、v=x−y，将旋转矩形转换为轴对齐矩形，再统计满足条件的整数对(u,v)中u和v同奇偶的数量。你的代码完全没有采用这种简化方法，而是在原坐标系下硬套错误的计数模型。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者이동준