如何在CVXPY中添加资产数量≤12的约束以最小化跟踪误差

要添加“选中资产总数≤12”的约束，需要引入二进制变量标记资产是否被选中，因为这属于混合整数优化问题。以下是修改后的完整代码：

import pandas as pd
import cvxpy as cp
import numpy as np
import os

os.chdir(r'\\Directory')
input_file = pd.read_csv('your_input_file.csv')  # 补充读取输入文件的代码
base_weights # 17 x 1

msci_na = input_file['MSCI North America Index'].to_numpy()  # 转为numpy数组匹配计算维度
funds = input_file.loc[:, input_file.columns != 'MSCI North America Index']
funds_np = funds.to_numpy()

n_funds = funds.shape[1]
# 定义权重变量
weights = cp.Variable(n_funds)
# 定义二进制变量：z[i]=1表示选中第i只资产，0表示未选中
z = cp.Variable(n_funds, boolean=True)

# 跟踪误差目标函数（与原逻辑一致）
tracking_error = cp.norm(funds_np @ weights - msci_na, 2) / np.sqrt(funds_np.shape[0] - 1)

# 更新约束条件
constraints = [
    cp.sum(weights) == 1,  # 选中资产权重总和为100%
    # 选中资产权重限制在3%-20%，未选中资产权重强制为0
    weights >= 0.03 * z,
    weights <= 0.20 * z,
    cp.sum(z) <= 12,  # 选中资产总数不超过12只
    weights >= 0  # 额外确保权重非负（可选，z=0时已通过约束限制权重为0）
]

# 定义问题并求解，需指定支持混合整数规划的求解器
problem = cp.Problem(cp.Minimize(tracking_error), constraints)
# ECOS_BB是CVXPY自带的免费整数规划求解器，若需要更高精度可尝试GUROBI/CPLEX（需单独安装）
problem.solve(solver=cp.ECOS_BB, verbose=True)

# 提取结果
optimal_weights = weights.value
selected_assets = np.where(z.value > 0.5)[0]  # z值接近1的即为选中资产

关键说明： #

• 二进制变量z的核心作用是区分“选中/未选中”资产，通过与权重变量的联动约束，确保未选中资产权重为0，选中资产落在3%-20%的区间内。
• 混合整数规划需要特定求解器支持，ECOS_BB是免费且无需额外安装的选项；如果数据规模大或追求更高求解效率，可选择商业求解器如GUROBI。
• 需确保msci_na与funds_np的维度匹配：funds_np为48行（月份）×17列（资产），msci_na需为48行的数组，保证组合收益与指数收益的差值计算合法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JungleDiff