Matlab行向量除法计算原理咨询：为何指定向量相除结果为0.0939

在Matlab里，行向量之间的/是矩阵右除法，既不是逐元素除法（对应运算符./），也不是简单的元素求和后相除，其本质是求解线性方程组的最小二乘解，具体计算过程如下：

1. 运算符本质：对于行向量A和行向量B，A/B等价于(B'\A')'——先将两个行向量转置为列向量，执行矩阵左除法，再将结果转置回行向量。
2. 最小二乘解计算：当执行B'\A'时，实际是求解超定方程组B' * x = A'的最小二乘解（这里B'是8×1矩阵，A'是8×1向量，有8个方程但只有1个未知数，方程组无解，因此Matlab会计算最小二乘意义下的最优解）。
   最小二乘解的公式简化后：
   • 先计算行向量B与自身的点积（各元素平方和）：1²+3²+4²+7²+9²+11²+13²+15² = 671
   • 再计算行向量B与A的点积（对应元素相乘后求和）：1*1 +3*1 +4*1 +7*1 +9*1 +11*1 +13*1 +15*1 = 63
   • 最终结果为两个值的商：63 / 671 ≈ 0.0939，这就是你得到的结果。
3. 与其他除法的区别：
   • 逐元素除法：[1 1 1 1 1 1 1 1] ./ [1 3 4 7 9 11 13 15]，得到的是每个位置元素相除的向量：[1, 1/3, 1/4, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13, 1/15]
   • 求和后相除：sum([1 1...])/sum([1 3...]) = 8/63 ≈ 0.1270，结果和矩阵除法完全不同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nirgarl