三层面板数据分析：plm()与lmer()的适用性探讨

问题背景 #

我计划对三层面板数据开展分析，数据结构为波次（Wave）嵌套于个体（Individual），个体嵌套于国家（country）。现有疑问：

• 因属于面板数据，plm包的plm()是否更适用？但它无法较好适配三层数据；
• 若切换至支持三层模型的lmer()，该函数是否未考虑同一个体重复访谈带来的误差项相关性？

分析与解答 #

1. plm包确实不适合你的三层嵌套数据 #

plm是专门处理传统两层面板（比如「个体-时间」）的工具，对三层嵌套结构的支持基本为零：

• 你写的plm代码里，索引顺序c("Wave","Individual","country")完全搞反了嵌套逻辑，哪怕改成正确的「国家→个体→波次」顺序，plm也没法建模三层随机效应，只能粗暴地把某一层当成固定效应吸收掉，根本拆解不了不同层级的变异。
• 用model='within'的话，最多只能控制个体或国家的固定特征，完全体现不出你的数据里「国家套个体、个体套波次」的层级关系，等于浪费了数据结构信息。

2. lmer才是适配三层结构的正确选择，且能处理重复访谈的误差相关性 #

lme4包的lmer()天生就是为多层嵌套模型设计的，完全能搞定你的数据结构，而且自动处理了个体重复访谈的误差相关：

• 你之前的lmer代码有小问题，正确的嵌套公式应该明确层级关系，推荐这么写：

  # 正确的三层嵌套随机截距模型：国家→个体→波次
  model1 <- lmer(formula = y ~ 1 + x + (1|country/Individual), data = data_long, REML = TRUE)
  

  这里(1|country/Individual)等价于(1|country) + (1|country:Individual)，既建模了不同国家之间的差异，也建模了同一国家内不同个体的差异。而个体的多次波次访谈，因为共享同一个体的随机截距，模型自然就考虑了这些重复观测之间的误差相关性，不用额外操作。
• 如果波次本身存在跨个体的共性变异（比如某一波次的整体环境影响），还可以再加个波次的随机效应：

  # 包含波次随机效应的扩展模型
  model2 <- lmer(formula = y ~ 1 + x + (1|country/Individual) + (1|Wave), data = data_long, REML = TRUE)
  

3. 额外小建议 #

• 跑完模型后用summary(model1)看一下各层级的方差成分，就能确认模型有没有正确捕捉到国家、个体层面的变异；
• 如果你的研究重点是固定效应估计（比如必须控制国家和个体的固定特征），也可以在lmer里加入固定效应项，但多层模型的优势就是能拆解不同层级的变异，建议优先考虑随机效应模型；
• 拿不准固定还是随机效应的话，用anova()对比两个模型就能得到统计检验结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sophie