OpenSSL中add()函数定义位置查询及射影坐标点加法实现问询

一、add()函数的定义位置 #

EC_POINT_add里调用的add()是椭圆曲线方法结构体EC_METHOD中的函数指针，具体实现依赖曲线类型和使用的坐标系：

• 通用射影坐标系下的加法实现核心代码在crypto/ec/ecp_add.c中，ecp_add_proj是最基础的射影点加法实现函数，多数曲线的add指针会指向这个函数或其优化版本。
• 针对特定曲线（如NIST P-256、secp256k1）的优化实现，会放在crypto/ec/ecp_nistp256.c、crypto/ec/ecp_secp256k1.c这类曲线专属文件中，这些文件里的加法函数会利用曲线特性做性能优化。
• 函数指针的绑定逻辑在曲线方法初始化函数中完成，比如ec_GFp_simple_method()会将add字段指向通用射影加法实现，而特定曲线的方法初始化函数会替换为优化后的版本。

二、射影坐标系下点加法的实现逻辑 #

OpenSSL主要采用雅各比射影坐标系（比常规射影坐标系更少除法操作）来实现点加法，核心流程如下：

1. 特殊点判断：先检查输入点是否为无穷远点，若其中一个是无穷远点，直接返回另一个点作为结果。
2. 中间值预计算：
   • 计算U1 = X1 * Z2²，U2 = X2 * Z1²
   • 计算S1 = Y1 * Z2³，S2 = Y2 * Z1³
3. 分支处理同点/异点：
   • 同点（倍点）场景：若U1 == U2且S1 == S2，执行倍点运算：
     • 计算M = 3*X1² + a*Z1⁴（a为椭圆曲线的参数）
     • 推导新坐标：X3 = M² - 8*X1*Y1²，Y3 = M*(4*X1² - X3) - 8*Y1⁴，Z3 = 2*Y1*Z1
   • 异点场景：若两点不同，计算H = U2 - U1，R = S2 - S1：
     • 推导新坐标：X3 = R² - H³ - 2*U1*H²，Y3 = R*(U1*H² - X3) - S1*H³，Z3 = H*Z1*Z2
4. 有限域模运算：所有计算步骤都在曲线对应的有限域内完成，OpenSSL会针对不同CPU架构实现硬件加速的模运算，大幅提升计算速度。
5. 坐标保留策略：射影坐标系下运算完成后，默认保留射影坐标以避免昂贵的模逆运算，只有当需要转换为仿射坐标时，才会执行归一化操作。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Nikhil Srinivas