Sympy与mpmath计算结果不一致问题求助

我测试mpmath和sympy时发现，二者计算sin(0.4)的结果存在差异：

• mpmath输出：0.389418342308650491666311756796
• sympy通过evalf()、N()或lambdify调用mpmath的输出：0.389418342308650522465285348517

我认为mpmath的结果是正确的，以下是问题根源和解决办法：

测试代码 #

import sympy as sp
import mpmath as mp

# 设置mpmath精度为30位小数
mp.mp.dps = 30               

print('mp: ', mp.sin('0.4'))

# 定义变量并计算正弦函数
x = sp.symbols('x')

x = '0.4'
print('sp: ', (sp.sin(x).evalf(30)))
print('N : ', sp.N(sp.sin(x), 30))

x = sp.symbols('x')
sin_func = sp.sin('0.4')

# 将sympy函数转为mpmath格式
sin_func_mpmath = sp.lambdify(x, sin_func, modules='mpmath')

# 计算结果
result = sin_func_mpmath(mp.mpf('0.4'))
print('mo: ', result)

问题原因 #

问题出在sympy对字符串'0.4'的解析逻辑上：当你调用sp.sin('0.4')时，sympy会先把字符串'0.4'转换为Python原生的双精度浮点数（约15-17位有效数字）。由于二进制浮点数无法精确表示0.4，这个转换过程会引入微小误差。之后sympy基于这个近似值计算正弦，再扩展到30位小数，最终结果自然和mpmath直接用高精度mpf('0.4')计算的结果产生差异。

解决方法 #

方法1：使用精确的有理数或高精度浮点数作为输入 #

sympy支持精确的有理数类型，或者直接接收mpmath的高精度浮点数，这样能避免中间的精度损失：

import sympy as sp
import mpmath as mp

mp.mp.dps = 30               
print('mp: ', mp.sin('0.4'))

# 用有理数精确表示0.4（2/5）
x_rational = sp.Rational(2, 5)
print('sp_rational: ', sp.sin(x_rational).evalf(30))

# 直接传入mpmath的高精度浮点数
x_mpf = mp.mpf('0.4')
print('sp_mpf: ', sp.sin(x_mpf).evalf(30))

运行后输出会和mpmath的结果完全一致：0.389418342308650491666311756796

方法2：强制sympy使用高精度计算 #

如果必须使用字符串输入，可以通过配置sympy的计算精度，让它直接基于高精度数值计算：

import sympy as sp
import mpmath as mp

mp.mp.dps = 30               
print('mp: ', mp.sin('0.4'))

# 配置sympy的精度为30位
print('sp_high_precision: ', sp.N(sp.sin(sp.nsimplify('0.4')), 30))

这种方式也能得到和mpmath一致的结果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Samson