如何通过SymPy操作将(1/x)^a / x^2简化为x^(-2-a)？

我需要把表达式(1/x)^a / x^2简化为数学上等价的x^(-2-a)，但尝试了SymPy的simplify、expand_power_exp等多个函数都没得到预期结果，测试代码如下：

import sympy as sym
expr = sym.sympify("(1/x)^a / x^2")
print(sym.simplify(expr))
print(sym.expand_power_exp(expr))
print(sym.expand_power_base(expr, force=True))
print(sym.powsimp(expr, force=True))
print(sym.collect(expr, "x"))
print(sym.ratsimp(expr))
# 所有输出均为(1/x)**a/x**2

正确简化步骤 #

需要结合powdenest和powsimp两个函数，强制展开底数并合并同底数幂：

import sympy as sym
expr = sym.sympify("(1/x)^a / x^2")
# 强制展开(1/x)^a为x^(-a)
step1 = sym.powdenest(expr, force=True)
# 合并x^(-a)和x^(-2)为x^(-a-2)
result = sym.powsimp(step1, force=True)
print(result)  # 输出x**(-a - 2)

或者合并为一行代码：

result = sym.powsimp(sym.powdenest(expr, force=True), force=True)

原理说明 #

SymPy默认对带有符号指数（比如这里的a）的底数展开会比较保守，powdenest(force=True)可以强制将(1/x)^a这类形式转化为x^(-a)；之后powsimp会自动合并同底数的幂运算，将x^(-a) / x^2转化为x^(-a-2)。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Carlos Pinzón