如何修正Python非周期温度信号FFT绘图，正确显示频率分布？

问题分析 #

当前FFT结果仅在0Hz出现大峰值，核心原因有三点：

1. 温度信号包含直流分量（整体均值不为0），这部分能量在FFT中会被集中到0Hz，完全掩盖其他频率的信号特征
2. 直接绘制完整FFT结果，包含对称的正负频率，重复展示会干扰有效信号的观察
3. 未对FFT振幅做归一化处理，数值量级过大，无法直观呈现其他频率成分

改进步骤 #

• 去除信号直流分量：将插值后的温度信号减去其均值，消除0Hz的主导能量
• 提取正频率区间：仅保留频率大于0的部分绘图，聚焦有效信号分布
• 振幅归一化：单边频谱的振幅需除以n/2（n为样本数），让振幅值匹配原始信号的实际波动幅度

修正后的完整代码 #

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def variables(filename, tab=0):  # 默认sheet索引为0，避免调用时缺参报错
    data = pd.read_excel(filename, sheet_name=tab)
    return data

datafile = variables('data.xlsx')

time = datafile['Time_[s]']
temp = datafile['Temperature_[degC]']

# 插值生成等间隔时间序列
dt = 0.1                                                # 时间步长，对应10Hz采样率
time_inter = np.arange(time[0], time.iloc[-1], dt)      # 修正：避免多生成超出原时间范围的点
temp_inter = np.interp(time_inter, time, temp)         
n = len(temp_inter)

# 绘制原始插值信号
plt.plot(time_inter, temp_inter)
plt.title('Temp vs Time - time step = 0.1 s')
plt.xlabel('Time [s]')
plt.ylabel('Temperature [$^\circ$C]')
plt.show()

# --- FFT处理改进部分 ---
# 1. 去除直流分量
temp_inter_dc_removed = temp_inter - np.mean(temp_inter)

# 2. 计算FFT
fft_output = np.fft.fft(temp_inter_dc_removed)

# 3. 获取频率轴
frequencies = np.fft.fftfreq(n, dt)

# 4. 提取正频率及对应振幅，同时归一化
positive_freq_mask = frequencies > 0
positive_frequencies = frequencies[positive_freq_mask]
# 单边频谱归一化：振幅除以n/2，匹配原始信号幅度
normalized_amplitude = np.abs(fft_output[positive_freq_mask]) * 2 / n

# 5. 绘制振幅-频率图
plt.plot(positive_frequencies, normalized_amplitude)
plt.xlabel("Frequency [Hz]")
plt.ylabel("Normalized Amplitude [$^\circ$C]")
plt.title('Amplitude vs Frequency (DC Removed)')
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

额外说明 #

• 后续滤波可基于正频率分布，设计巴特沃斯/切比雪夫等滤波器，或直接在频域对目标频率区间的FFT系数置0后做逆FFT
• 插值时修正了time_inter的生成逻辑，避免超出原始时间序列的最后一个点，保证插值信号的完整性

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Davide Sciortino