咨询MATLAB idct2与FFTW_REDFT01的输出比例关系

已知MATLAB的dct2与FFTW的FFTW_REDFT10输出存在如下比例关系：

• 整体缩放因子为 4*sqrt(n1/2)*sqrt(n2/2)（n1、n2为矩阵的行列数）
• 首行首列元素需额外乘以sqrt(2)（左上角元素相当于额外乘以2）

现在需要明确MATLAB的idct2与FFTW的FFTW_REDFT01之间的输出比例关系，以下是测试示例：

MATLAB环境测试代码与结果 #

X = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 
Z1 = idct2(X) 
% 输出结果：
Z1 = [13.1813, -4.2621, 1.9295; -9.0617, 1.6193, -1.4571; 1.4512, -0.5999, 0.1994]

FFTW环境测试代码与结果 #

fftw_plan_r2r_2d(n1, n2, X, Z2, FFTW_REDFT01, FFTW_REDFT01, FFTW_MEASURE) 
// 输出结果：
Z2 = [69.641, -29.8564, 5; -52.2487, 17, -3.75129; 5, -2.1435, 0.3589]

此前尝试的缩放公式：

resFFT /= (4 * sqrt(float(img.rows/2)) * sqrt(float(img.cols/2))); 
resFFT.row(0) /= sqrt(2.f); 
resFFT.col(0) /= sqrt(2.f);

经测试不正确，需明确二者准确的比例转换关系。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sdfa