如何缩放经旋转平移的图像以填满C#应用中的1280x720帧

已知条件 #

• 原始图像（蓝色区域）：宽1280，高720
• 目标物体原始倾斜角度：objectAngle（单位：度）
• 目标帧（红色区域）：尺寸1280×720，物体已扶正并对齐帧中心

核心推导 #

图像绕中心旋转后，其外接矩形的宽高由原始尺寸和旋转角度决定。要消除黑边，需计算缩放因子，使旋转后的图像外接矩形刚好填满目标帧。

计算步骤 #

1. 角度转弧度：将角度转换为数学计算所需的弧度值

   double rad = objectAngle * Math.PI / 180;
   

2. 计算旋转后外接矩形尺寸：

   double rotatedWidth = 1280 * Math.Abs(Math.Cos(rad)) + 720 * Math.Abs(Math.Sin(rad));
   double rotatedHeight = 1280 * Math.Abs(Math.Sin(rad)) + 720 * Math.Abs(Math.Cos(rad));
   

3. 计算方向缩放因子：分别计算宽、高方向填满目标帧所需的缩放比例

   double scaleW = 1280 / rotatedWidth;
   double scaleH = 720 / rotatedHeight;
   

4. 确定最小均匀缩放因子：取两个方向缩放比例的最大值，确保同时填满宽高方向，消除所有黑边

   double minScale = Math.Max(scaleW, scaleH);
   

说明 #

• 取最大值是因为均匀缩放需同时满足宽、高方向的填充要求，较小的缩放因子会导致其中一个方向仍存在黑边
• 计算时使用绝对值确保角度为任意正负值时都能得到正确结果

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Gilles jr Bisson