如何检测稀疏无限布尔网格中的对称性以避免重复搜索？

我正在做一个涉及无限稀疏布尔网格的项目，整个网格中True的数量最多不超过8个。目前需要优化暴力搜索流程——把True的初始布局作为计算种子，核心目标是避免对对称等价的网格执行重复搜索。

这里的对称操作包括：旋转、平移、镜像。举个例子，下面的网格：

A 0 0 0 0
0 0 0 B 0
0 C 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

和下面的网格完全等价：

0 0 0 B 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 C 0 0 0
0 0 0 0 A 0
0 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 0

上面两个网格仅经过了镜像、旋转和平移操作，其中A、B、C代表True（做唯一标记是为了方便观察变换）。

由于网格是无限的，我们可以先将其裁剪到包含所有True的最小矩形来消除平移对称性，但还需要处理旋转和镜像的等价情况。

要求方案必须高效：因为8个True大概率集中在25×25的区域内，希望能通过单次遍历完成对称性去重。我之前考虑过先找外接矩形，再通过旋转、镜像将其归一化到主轴水平的一致状态，但这种方法需要多次遍历才能覆盖所有对称情况，效率不够理想。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Sniggerfardimungus