如何修改D3中symlog比例尺的基数？

我目前在用d3.scaleSymlog绘图，但它不像d3.scaleLog那样支持.base(2)直接设置基数。结合Symlog的数学定义，我尝试了两种可行的自定义基数方案，以下是具体分析：

背景原理 #

根据D3文档引用的原始论文，Symlog的10进制定义为：

symlog10 = Math.sign(x) * Math.log10(1 + Math.abs(x/c))

而D3内置的symlog用自然对数实现：

symlog = Math.sign(x) * Math.log1p(Math.abs(x / c)) // Math.log1p(x)等价于Math.log(1+x)

根据对数换底公式，要将基数改为2，只需将D3的symlog结果除以Math.log(2)，即：

symlog2 = symlog(x) / Math.log(2)

两种实现方法 #

方法1：基于原生scaleSymlog的缩放变换 #

利用对数规则log(x^p) = p*log(x)，通过对定义域和输入值做幂次缩放，间接实现自定义基数：

const base = 2;
const scalingFactor = 1 / Math.log(base);
const scale = d3.scaleSymlog()
  .domain([Math.pow(domain[0], scalingFactor), Math.pow(domain[1], scalingFactor)])
  .range(range);

// 使用时对输入值做同样缩放
scale(Math.pow(value, scalingFactor))

原理是：symlog(x^(1/Math.log(base))) = (1/Math.log(base)) * symlog(x)，刚好等价于目标基数的symlog变换。

方法2：自定义Symlog函数+线性比例尺 #

直接实现自定义基数的Symlog转换，再结合线性比例尺完成定义域到值域的映射：

function symlog(x, base, c = 1) {
  return (Math.sign(x) * Math.log1p(Math.abs(x / c))) / Math.log(base);
}
const base = 2;
const scale = d3.scaleLinear()
  .domain([symlog(domain[0], base), symlog(domain[1], base)])
  .range(range);

// 使用时先做自定义symlog转换
scale(symlog(value, base))

线性比例尺的逻辑是Y = m * Symlog_base(x) + b，完全符合Symlog变换的映射需求。

关于结果一致性的说明 #

方法2的结果看起来和原生scaleSymlog()一致，是因为当base=Math.E时，自定义symlog函数的结果就和D3内置的symlog完全相同，此时线性比例尺的映射和原生scaleSymlog的效果自然一致。如果切换到其他基数（比如2），结果就会明显不同。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user2858182