双目相机图像缩至0.5倍后，如何调整内外参矩阵维持3D点云不变？

1. 图像尺寸调整对内外参矩阵的影响 #

• 外参矩阵（Extrinsic Matrix）：完全不受影响。外参描述的是相机在世界坐标系中的位姿（旋转+平移），只和相机物理位置、朝向有关，和图像像素尺寸没有关联。
• 内参矩阵（Intrinsic Matrix）：内参里的像素焦距（fx, fy）和主点坐标（cx, cy）会随图像缩放比例线性变化。内参的物理焦距是相机硬件固定值，但像素单位焦距由物理焦距除以像素尺寸得到，图像缩放后像素尺寸按比例变化，因此fx、fy、cx、cy都会乘以缩放因子（比如缩至0.5倍就乘0.5）。内参矩阵最后一行的[0,0,1]保持不变。

2. 图像缩至0.5倍后，如何调整内外参维持3D点云不变 #

• 外参矩阵：无需任何调整，原因同上，外参与图像尺寸无关。
• 内参矩阵：将原内参中的fx、fy、cx、cy全部乘以0.5，得到新的内参矩阵。示例如下：
  原内参：

  K = [
    [fx,  0, cx],
    [0,  fy, cy],
    [0,   0,  1]
  ]
  

  调整后内参：

  K' = [
    [fx*0.5,  0, cx*0.5],
    [0,  fy*0.5, cy*0.5],
    [0,       0,      1]
  ]
  

• 直接放大点云不准确的原因：点云是通过图像像素坐标结合内外参计算得出的，图像缩放后像素坐标的投影逻辑已改变，强行缩放点云只是粗暴修改3D坐标，忽略了投影关系的本质变化。正确做法是调整内参后重新计算点云，才能保证投影关系与3D坐标的一致性。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Windrunner