寻求Numpy中计算密集型数学函数的优化方案

我正在开发一个Python脚本，用于实现某一特定数学函数：

其中索引为周期性索引，满足1 <= j <= n。该函数灵感来源于此前的技术问题，主要用途是针对大型数组x（尺寸为5000或更大）计算该数学函数。以下是当前的Python实现代码：

import numpy as np
import sys, os

def compute_y(x, L, v):
    n = len(x)
    y = np.zeros(n)

    for k in range(L+1):
        # Generate the indices for the window around each j, with periodic wrapping
        indices = np.arange(-k, k+1)

        # Compute the weights
        weights_1 = k - np.abs(indices)
        weights_2 = k + 1 - np.abs(indices)
        weights_d = np.ones(2*k+1)

        # For each j, take the elements in the window around j and multiply by the weights
        x_matrix = np.take(x, (np.arange(n)[:, None] + indices) % n, mode='wrap')
        
        exp_1 = np.exp(-np.sum(weights_1[None, :] * x_matrix, axis=1)/v)
        exp_2 = np.exp(-np.sum(weights_2[None, :] * x_matrix, axis=1)/v)
        denom = np.sum(weights_d[None, :] * x_matrix, axis=1)

        # Compute the weighted sum for each j and add to the total
        y += (exp_1 - exp_2)/denom

    return y

# Test the function
x = np.random.rand(5000)
L = len(x)//2
v = 1.4
y = compute_y(x, L, v)

目前这段代码可以正常运行且已实现向量化，但处理大型数组时速度远达不到预期。我认为速度慢的核心原因是循环中重复处理索引生成、权重计算、求和及指数运算的过程。

希望获得针对该代码的加速建议，尤其是针对5000或更大尺寸数组的优化方案，重点关注借助Numpy向量化实现加速的方法。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者sam wolfe