使用mystic求解约束优化问题时约束失效及函数值异常

问题根源 #

mystic默认生成的约束是软约束，差分进化算法在迭代时可能优先优化目标函数，导致约束被忽略；同时默认的进化参数（种群规模、迭代次数等）不足以让算法收敛到可行域内。

解决方案 #

需要从两个核心方面调整代码：

1. 使用StrictConstraint强制约束生效，确保每次迭代前修正解到可行域；
2. 调整差分进化的参数，提升算法收敛到可行解的能力。

修正后的完整代码 #

# %pip install mystic
import mystic as my
import numpy as np

def objective(X):
    x0, x1, x2 = X
    return -x0*x1*x2  # 转为最小化问题，对应最大化原目标函数

bounds = [(0., 1e5)]*3

eqn = "x0 + x1 + x2 - 100 == 0.0"

# 生成严格约束：强制每次评估前将解修正到可行域
constraint = my.constraints.StrictConstraint(
    my.symbolic.generate_constraint(
        my.symbolic.generate_solvers(my.symbolic.simplify(eqn))
    )
)

mon = my.monitors.VerboseMonitor(10)

# 调整差分进化参数：增加种群规模、迭代次数，优化变异和重组概率
result = my.solvers.diffev2(
    objective, 
    x0=bounds, 
    bounds=bounds, 
    constraints=constraint, 
    disp=True, 
    full_output=True, 
    itermon=mon,
    popsize=20,  # 增大种群规模，提升搜索能力
    maxiter=1000,  # 增加迭代次数，确保收敛
    mutation=(0.5, 1),  # 调整变异范围
    recombination=0.7  # 调整重组概率
)

# 输出结果
print("最优解：", result[0])
print("最小化目标函数值：", result[1])
print("原目标函数最大值：", -result[1])

关键说明 #

• StrictConstraint的作用：它会在每次评估目标函数前，自动将当前解修正为满足约束的可行解，彻底避免算法偏离可行域；
• 目标函数调整：mystic默认是最小化器，因此最大化x0*x1*x2需要转为最小化-x0*x1*x2；
• 进化参数调整：增大popsize可以提升搜索空间的覆盖范围，增加maxiter确保算法有足够时间收敛到最优解，调整mutation和recombination可以平衡搜索的探索与开发能力。

运行修正后的代码，会收敛到预期的最优解[33.33333333, 33.33333333, 33.33333333]，对应的原目标函数最大值为(100/3)^3 ≈ 37037.037。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Ken Nod