rstanarm与lme4中斜率分组随机效应公式差异咨询

先明确基准模型（原公式）的设定：
response ~ fixed + (1 + rand1 | group)
这个模型包含：

• 固定效应部分fixed
• 分组group的随机截距（1代表截距项的随机效应）
• 分组group的随机斜率（rand1的系数随分组变化）
• 关键假设：随机截距和随机斜率的效应之间存在自由估计的协方差（即二者的随机偏差不是独立的）

下面逐个对比三个选项的核心假设差异：

选项1：response ~ fixed + (0 + rand1 | group) #

• 仅包含分组随机斜率，没有随机截距（0表示移除随机截距项）
• 随机效应只有rand1的斜率偏差，协方差矩阵是单元素的方差（因为只有一个随机效应，不存在协方差）
• 对比基准模型：少了随机截距，且无协方差可估计（因为只有单个随机效应）

选项2：response ~ fixed + (-1 + rand1 | group) #

• 和选项1完全等价，-1和0在随机效应公式里都是用来移除随机截距的语法
• 核心假设、模型结构和选项1完全一致，只是写法不同

选项3：response ~ fixed + (1 + rand1 || group) #

• 包含分组随机截距和分组随机斜率，和基准模型的随机效应维度一致
• 关键差异：假设随机截距和随机斜率的随机效应协方差为0（即二者的分组偏差相互独立），协方差矩阵是对角矩阵（只有对角线的方差项，无协方差项）
• 对比基准模型：基准模型会自由估计截距与斜率随机效应的协方差，而此模型强制协方差为0，减少了待估计的参数

内容的提问来源于stack exchange，提问作者colebrookson