如何对齐rms包中两个cph模型的线性预测器尺度与基线生存？

使用rms包的cph()函数构建两个比例风险模型，用于推导药物反应预测得分：

• score_baseline：仅包含预处理变量x、y
• score_6months：在前者基础上加入治疗6个月后才可测量的变量z

代码如下：

score_baseline <- cph(Surv(t, response)~ x + y, data = df)
score_6months <- cph(Surv(t, response)~ x + y + z, data = df) 

目前两个模型的线性预测器尺度与基线生存值S₀(t)均不同，询问是否可通过缩放score_6months的系数，使两者的线性预测器尺度与基线生存估计值保持一致。

可以通过缩放系数实现两者尺度对齐，但需遵循正确步骤并注意前提条件：

核心原理 #

rms包的cph()默认会将线性预测器的均值中心化至0，加入新变量z后，线性预测器的方差会发生变化，同时基线生存S₀(t)是基于线性预测器为0的协变量组合（含z的均值）计算的，这导致两个模型的尺度差异。通过将score_6months的线性预测器缩放到与score_baseline相同的方差，即可对齐两者的尺度，同时调整基线生存估计。

具体操作步骤 #

1. 计算两个模型线性预测器的标准差

   # 获取基线模型的线性预测器及标准差
   lp_baseline <- predict(score_baseline, type = "lp")
   sd_baseline <- sd(lp_baseline)
   
   # 获取6个月模型的线性预测器及标准差
   lp_6months <- predict(score_6months, type = "lp")
   sd_6months <- sd(lp_6months)
   

2. 计算缩放因子
   将score_6months的线性预测器缩放到与score_baseline同尺度，缩放因子为两者标准差的比值：

   scale_factor <- sd_baseline / sd_6months
   

3. 缩放模型系数并调整基线生存

   • 缩放score_6months的所有回归系数：

     scaled_coefs <- coef(score_6months) * scale_factor
     

   • 调整基线生存S₀(t)：由于比例风险模型中S(t|X) = S₀(t)^exp(Xβ)，当β缩放后，原基线生存需调整为S₀_new(t) = S₀_old(t)^(1/scale_factor)，可通过rms包的survfit()获取原基线生存后计算：

     # 获取原6个月模型的基线生存曲线
     sf_6months <- survfit(score_6months)
     # 计算调整后的基线生存概率
     sf_scaled <- list(time = sf_6months$time, 
                      surv = sf_6months$surv^(1/scale_factor))
     

关键注意事项 #

• 比例风险假设：必须确保两个模型均满足比例风险假设，否则缩放后的结果无实际意义，可通过cox.zph()检验。
• 解释变化：缩放后系数的含义变为"单位协变量变化对应缩放后线性预测器的变化"，需在报告中明确说明缩放因子及过程。
• 预测一致性：缩放后，使用score_6months进行预测时，需将新数据的线性预测器乘以缩放因子，再结合调整后的基线生存计算生存概率。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Devanto