使用CVXPY求解最小化问题时pcost/dcost为何上升？

你确实可能对pcost的含义存在误解，下面直白解释这个现象：

1. pcost和dcost的核心定义 #

• pcost是原始问题目标函数的当前迭代值（primal cost），dcost是对偶问题目标函数的当前迭代值（dual cost）。
• 对于凸优化的最小化问题，强对偶性成立时，原始问题的最优值等于对偶问题的最优值；迭代过程中，dcost始终是pcost的下界（针对最小化场景）。

2. 你的例子中pcost上升的本质原因 #

你定义的约束是x >= 2，而ECOS这类内点法求解器的初始迭代点通常在可行域外（比如默认初始点可能是x=[0,0]），这时候计算出的pcost=0.667是不满足约束的点的目标值，本身不具备可行域内的参考意义。

随着迭代推进，求解器逐步向可行域靠近，找到满足x>=2的点，这时候目标函数值自然会上升——因为可行域内的点的最小目标值就是6（当x=[2,2]时，x[0] + norm(x,1) = 2 + 2+2 =6）。迭代过程本质是从可行域外的低目标值，逐步收敛到可行域内的最优目标值，所以pcost会持续上升直到收敛。

3. 判断求解正确性的关键 #

无需纠结迭代过程中的数值变化，看最终收敛结果即可：你的例子中pcost和dcost最终都收敛到6左右，和理论最优值一致，同时solver输出OPTIMAL，说明求解完全正确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alireza Roshanzamir