如何获取新坐标系中PVector在原坐标系的坐标（Processing/p5.js）

你当前的代码中，vectorInNewCoordSys是旋转45度后的新坐标系中的向量，要将它转换回原坐标系（即pushMatrix()之前的坐标系，已执行translate(width/2, height/2)）的坐标，需要应用逆变换。以下是几种实现方式：

方法1：手动计算逆旋转变换 #

因为当前变换只有顺时针旋转45度，可通过三角函数手动推导逆变换（等价于将向量逆时针旋转45度），适配Processing向下的y轴：

PVector originalVector;

void setup() {
  size(400, 400);
  originalVector = new PVector(100, 0);
}

void draw() {
  background(220);
  translate(width/2, height/2);
  stroke(255, 0, 0);
  drawVector(originalVector);

  pushMatrix();
  float theta = radians(45);
  rotate(theta);
  PVector vectorInNewCoordSys = originalVector.get();
  // 转换新坐标系向量到原坐标系
  PVector coordInOriginalSys = convertToOriginalCoord(vectorInNewCoordSys, theta);
  stroke(0, 0, 255);
  drawVector(vectorInNewCoordSys);
  popMatrix();

  println("原坐标系坐标：(" + coordInOriginalSys.x + ", " + coordInOriginalSys.y + ")");
}

void drawVector(PVector v) {
  line(0, 0, v.x, v.y);
}

// 新坐标系向量转原坐标系
PVector convertToOriginalCoord(PVector v, float theta) {
  float cosTheta = cos(theta);
  float sinTheta = sin(theta);
  float x = v.x * cosTheta - v.y * sinTheta;
  float y = v.x * sinTheta + v.y * cosTheta;
  // 若要转屏幕坐标系（左上角原点），添加translate偏移：
  // x += width/2;
  // y += height/2;
  return new PVector(x, y);
}

如果需要得到预期结果(100,100)，可调整vectorInNewCoordSys的取值，比如设置为new PVector(100*sqrt(2), 0)，或修改旋转角度匹配转换逻辑。

方法2：使用PMatrix2D自动处理变换矩阵 #

Processing的PMatrix2D类可自动记录当前变换矩阵，并计算逆矩阵，适合多变换组合（平移+旋转+缩放）的场景：

PVector originalVector;

void setup() {
  size(400, 400);
  originalVector = new PVector(100, 0);
}

void draw() {
  background(220);
  translate(width/2, height/2);
  stroke(255, 0, 0);
  drawVector(originalVector);

  pushMatrix();
  rotate(radians(45));
  PVector vectorInNewCoordSys = originalVector.get();
  
  // 获取当前变换矩阵
  PMatrix2D currentTransform = new PMatrix2D();
  getMatrix(currentTransform);
  // 计算逆矩阵
  PMatrix2D inverseTransform = new PMatrix2D();
  currentTransform.invert(inverseTransform);
  
  // 应用逆变换得到原坐标系坐标
  PVector coordInOriginalSys = new PVector();
  inverseTransform.mult(vectorInNewCoordSys, coordInOriginalSys);
  
  stroke(0, 0, 255);
  drawVector(vectorInNewCoordSys);
  popMatrix();

  println("原坐标系坐标：(" + coordInOriginalSys.x + ", " + coordInOriginalSys.y + ")");
}

void drawVector(PVector v) {
  line(0, 0, v.x, v.y);
}

这种方法无需手动推导公式，Processing会自动处理所有已应用的变换逻辑。

方法3：使用PVector内置变换方法 #

PVector提供rotate()方法，直接对向量执行逆时针旋转（对应坐标系顺时针旋转的逆变换），代码更简洁：

PVector originalVector;

void setup() {
  size(400, 400);
  originalVector = new PVector(100, 0);
}

void draw() {
  background(220);
  translate(width/2, height/2);
  stroke(255, 0, 0);
  drawVector(originalVector);

  pushMatrix();
  float theta = radians(45);
  rotate(theta);
  PVector vectorInNewCoordSys = originalVector.get();
  // 复制向量并执行逆旋转
  PVector coordInOriginalSys = vectorInNewCoordSys.get();
  coordInOriginalSys.rotate(-theta); // 负角度实现逆时针旋转
  
  stroke(0, 0, 255);
  drawVector(vectorInNewCoordSys);
  popMatrix();

  println("原坐标系坐标：(" + coordInOriginalSys.x + ", " + coordInOriginalSys.y + ")");
}

void drawVector(PVector v) {
  line(0, 0, v.x, v.y);
}

内容的提问来源于stack exchange，提问作者user22305318