为何计算π近似值的Python代码输出结果不正确？

你的代码核心问题是循环次数错误，导致多计算了额外的项：

• 需求明确n=1对应第一项（结果3），n=2对应前两项（3 + 4/(2×3×4)）。
• 你的代码中，当n>1时，初始approx_pi已经是第一项（3），但循环用了range(1, n+1)，会执行n次循环。以n=2为例，循环执行2次，在初始值基础上额外加了2个项，最终计算的是前4项的结果（3 + 4/(2×3×4) −4/(4×5×6)+4/(6×7×8)），这就是你得到3.145238095238095的原因。
• 另外，代码里的counter变量完全多余，for循环的range已经控制了循环次数，手动修改counter毫无意义。

def approximate_pi(n):
    approx_pi = 3
    sign = 1
    numb = 2
    # 初始值是第1项，只需循环n-1次添加后续项
    for _ in range(n-1):
        approx_pi += sign * (4 / (numb * (numb+1) * (numb+2)))
        sign *= -1
        numb += 2
    print(approx_pi)

approximate_pi(2)  # 输出3.1666666666666665

• n=1时，循环执行0次，直接输出3，符合需求。
• n=2时，循环执行1次，加上第一个正分式，结果为3 + 4/(2×3×4) = 3 + 1/6 ≈3.166666667，和预期一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者thumpy