求N维扁平化数组取视图的起止索引通用计算公式

定义变量 #

先明确几个关键变量：

• 数组维度列表：dims = (d₀, d₁, d₂, ..., dₙ₋₁)，对应N维数组各维度的长度
• 固定索引集合：假设我们固定前k个维度的索引为(i₀, i₁, ..., iₖ₋₁)，要获取剩余N-k维的子数组视图
• 扁平化数组总长度：total_len = d₀ × d₁ × ... × dₙ₋₁

通用公式 #

1. 视图长度（步长） #

视图对应的扁平化数组片段长度，等于剩余未固定维度的乘积：

view_len = dₖ × dₖ₊₁ × ... × dₙ₋₁

2. 起始索引 #

先预计算每个维度的跨度（stride）：strides[s] = dₛ₊₁ × dₛ₊₂ × ... × dₙ₋₁（即第s个维度之后所有维度的乘积）。
起始索引为各固定索引与对应跨度的乘积之和：

start_index = i₀ × strides[0] + i₁ × strides[1] + ... + iₖ₋₁ × strides[k-1]

3. 结束索引 #

结束索引直接由起始索引加上视图长度得到：

end_index = start_index + view_len

实例验证 #

2维数组（dims=(M,K)） #

取n_arr[i]（固定第1个维度，k=1，i₀=i）：

• strides[0] = K
• start_index = i × K
• view_len = K
• end_index = i×K + K，与题目给出的结果完全一致。

3维数组（dims=(D0,D1,D2)） #

• 取n_arr[i][j]（固定前2个维度，k=2，i₀=i, i₁=j）：
  • strides[0] = D1×D2，strides[1] = D2
  • start_index = i×D1×D2 + j×D2
  • view_len = D2
  • end_index = i×D1×D2 + j×D2 + D2，对应扁平化数组中连续D2个元素，正好是3维数组(i,j,:)的所有元素。
• 取n_arr[i]（固定第1个维度，k=1，i₀=i）：
  • start_index = i×D1×D2
  • view_len = D1×D2
  • end_index = i×D1×D2 + D1×D2，对应扁平化数组中连续D1×D2个元素，即3维数组的第i个二维子数组。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者JS4137