如何修复Matplotlib中线性规划可行域的填充错误？

问题背景 #

需要用Matplotlib填充线性规划的可行域，约束不等式对应的曲线计算代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2000, 1000)
y1 = (3600 - 3*x) / 5
y2 = (1600 - x) / 2
y3 = (48000 - 50*x) / 20

当前填充代码无法正确渲染可行域：

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y1, label='3x+5y<=3600')
ax.plot(x, y2, label='x+2y<=1600')
ax.plot(x, y3, label='50x+20y<=48000')
ax.fill_between(x, 0, y3, where=(y1<= (3600-3*x)/5) & (y2<= (1600-x)/2) & (y3<= (48000-50*x)/20), alpha=0.2)

# plot the vertices
for vertex in vertices:
    ax.plot(vertex[0], vertex[1], 'ro')

plt.xlim(xmin=0)
plt.ylim(ymin=0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Feasible Region')
plt.legend()
plt.show()

错误原因分析 #

1. where条件无效：y1 = (3600-3*x)/5，所以y1 <= (3600-3*x)/5是恒成立的等式，同理y2、y3的条件也都是恒真，等于没有添加任何约束筛选。
2. 填充上限错误：可行域是所有约束曲线的下方区域，即每个x对应的y需要同时小于等于y1、y2、y3，而不是固定以y3为上限。
3. 未处理负y值：当x超过约束的临界值后，y1/y2/y3会出现负数，这部分不符合y>=0的约束，需要排除。

修正方案 #

计算每个x位置上，三个约束曲线的最小y值（同时确保y≥0），以此作为填充的上限，直接填充0到该最小值的区域即可：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2000, 1000)
y1 = (3600 - 3*x) / 5
y2 = (1600 - x) / 2
y3 = (48000 - 50*x) / 20

# 计算每个x对应的可行y上限：取三个约束的最小值，且不小于0
y_upper = np.min([y1, y2, y3], axis=0)
y_upper = np.maximum(y_upper, 0)  # 确保y不小于0

fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(x, y1, label='3x+5y<=3600')
ax.plot(x, y2, label='x+2y<=1600')
ax.plot(x, y3, label='50x+20y<=48000')

# 填充可行域：从y=0到y_upper，x范围默认是整个x数组（但y_upper已处理负数值）
ax.fill_between(x, 0, y_upper, alpha=0.2)

# 绘制顶点（假设vertices是已计算好的可行域顶点列表）
if 'vertices' in locals():
    for vertex in vertices:
        ax.plot(vertex[0], vertex[1], 'ro')

plt.xlim(xmin=0)
plt.ylim(ymin=0)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Feasible Region')
plt.legend()
plt.show()

关键修改点 #

• 用np.min([y1,y2,y3], axis=0)获取每个x对应的最小约束y值，保证同时满足所有y<=约束的条件。
• 用np.maximum(y_upper, 0)过滤掉y为负的部分，符合y≥0的约束。
• 去掉无效的where条件，直接基于计算好的y_upper填充，逻辑更清晰且准确。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Arwa