关于Big O渐近运行时间：3ⁿ是否属于O(2ⁿ)的疑问

首先得把课程里的两个逻辑拆明白，别被简化表述搞混：

• 指数上的常数系数，只会改变指数函数的底数大小，不会改变「指数增长」这个类型，但会影响增长的快慢级别
  你看到的第一个例子(100033)^(3n)，可以变形为(100033³)^n——这依然是指数函数，只是底数变成了一个更大的常数。课程里说它的渐近运行时间是2ⁿ，其实是简化了说法：它属于「指数增长」这个大类，而2ⁿ是指数增长的典型代表。严格来说，(100033³)^n的增长速度比2ⁿ快得多，但它们都属于指数增长范畴，比多项式、对数等增长类型快得多。

• 不同底数的指数函数，增长快慢有本质差异，底数越大增长越快，不能随意替换
  第二个例子里的3ⁿ和2ⁿ，底数不同（3>2），当n足够大时，3ⁿ会远远超过2ⁿ，所以我们只保留增长最快的主导项3ⁿ。这时候不能把3ⁿ换成2ⁿ，因为二者属于不同的增长快慢级别——3ⁿ的增长速度比2ⁿ快，而第一个例子里的2ⁿ只是用来代表「指数增长类」，并非和3ⁿ等价。

再直白总结：
课程第一个例子的核心是「指数上的常数不改变增长类型，只调整同类型内的快慢」，所以用2ⁿ代表指数增长这个大类；第二个例子的核心是「多指数项相加只留最快的那个」，3ⁿ是这个式子的主导增长项，它本身是指数增长，但比2ⁿ快，自然不能替换成2ⁿ。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Alexander Cabrera