求助：快速生成20×20二值数据集训练Perceptron区分矩形与圆形

一、批量生成20×20 0/1矩形、圆形样本集 #

1. 矩形样本生成逻辑 #

随机确定矩形的左上角坐标、宽高（确保完全落在20×20画布内），将矩形区域像素设为1，其余为0，用numpy实现批量生成：

import numpy as np

def generate_rectangle(num_samples=100):
    samples = []
    for _ in range(num_samples):
        # 随机参数，避免超出画布边界
        x1 = np.random.randint(0, 16)
        y1 = np.random.randint(0, 16)
        w = np.random.randint(3, 20 - x1)
        h = np.random.randint(3, 20 - y1)
        
        img = np.zeros((20, 20), dtype=int)
        img[y1:y1+h, x1:x1+w] = 1
        samples.append(img)
    return np.array(samples)

2. 圆形样本生成逻辑 #

随机确定圆心坐标、半径（确保圆形不超出画布），遍历像素计算到圆心的距离，小于等于半径的像素设为1：

def generate_circle(num_samples=100):
    samples = []
    for _ in range(num_samples):
        # 随机参数，保证圆形在画布内
        cx = np.random.randint(3, 17)
        cy = np.random.randint(3, 17)
        r = np.random.randint(2, min(cx, cy, 19 - cx, 19 - cy))
        
        img = np.zeros((20, 20), dtype=int)
        for y in range(20):
            for x in range(20):
                if (x - cx)**2 + (y - cy)**2 <= r**2:
                    img[y, x] = 1
        samples.append(img)
    return np.array(samples)

3. 数据集整合 #

合并两类样本并打标签，打乱顺序后将二维矩阵展平为一维向量（适配感知器输入）：

# 生成各500个样本
rects = generate_rectangle(500)
circles = generate_circle(500)

# 合并并打标签（矩形为1，圆形为-1）
X = np.concatenate([rects, circles])
y = np.array([1]*500 + [-1]*500)

# 打乱数据集
shuffle_idx = np.random.permutation(len(X))
X_shuffled = X[shuffle_idx]
y_shuffled = y[shuffle_idx]

# 展平为400维向量
X_flat = X_shuffled.reshape(len(X_shuffled), -1)

二、初代感知器训练优化 #

1. 感知器核心实现 #

基于原始算法，加入批量更新和准确率达标终止机制：

class Perceptron:
    def __init__(self, input_dim=400, lr=0.01):
        self.weights = np.random.randn(input_dim)
        self.bias = np.random.randn()
        self.lr = lr
    
    def predict(self, x):
        return 1 if np.dot(x, self.weights) + self.bias > 0 else -1
    
    def train(self, X, y, epochs=100, acc_threshold=0.99):
        for epoch in range(epochs):
            errors = 0
            for x, target in zip(X, y):
                pred = self.predict(x)
                if pred != target:
                    self.weights += self.lr * (target - pred) * x
                    self.bias += self.lr * (target - pred)
                    errors += 1
            acc = 1 - errors / len(X)
            if acc >= acc_threshold:
                print(f"训练提前终止，epoch {epoch+1}，准确率 {acc:.4f}")
                break
            if (epoch+1) % 10 == 0:
                print(f"epoch {epoch+1}，准确率 {acc:.4f}")

2. 训练与验证 #

# 初始化感知器
perceptron = Perceptron(lr=0.001)

# 划分训练集与验证集（8:2）
split_idx = int(len(X_flat)*0.8)
X_train, X_val = X_flat[:split_idx], X_flat[split_idx:]
y_train, y_val = y_shuffled[:split_idx], y_shuffled[split_idx:]

# 开始训练
perceptron.train(X_train, y_train)

# 验证集评估
val_preds = [perceptron.predict(x) for x in X_val]
val_acc = sum(1 for p, t in zip(val_preds, y_val) if p == t) / len(y_val)
print(f"验证集准确率：{val_acc:.4f}")

3. 关键注意事项 #

• 若原始像素训练效果差，说明样本可能线性不可分，可提取简单特征替代：比如矩形的宽高比、圆形的像素对称性、边缘像素数量等，将特征维度从400降至个位数，确保问题线性可分。
• 调整样本生成的参数范围（如最小尺寸、位置限制），放大两类样本的特征差异，提升感知器分类效果。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者kot ucheniy