GNU Prolog中皮亚诺加法谓词查询为何返回no而非正确结果？

你的代码实现的是Peano算术，但查询时错误使用了普通阿拉伯数字（如1），而Peano自然数是通过函子s/1（代表“后继”）嵌套定义的：

• 0 对应自然数0
• s(0) 对应自然数1
• s(s(0)) 对应自然数2
• 以此类推

Prolog是严格的结构化匹配，整数1无法和Peano结构s(_)匹配，所以所有查询都会失败。

针对你的两段代码的具体解释 #

第一段plus代码 #

你的规则：

nat(0).
nat(N) :- N > 0, M is N - 1, nat(M).
plus(X, 0, X) :- nat(X).
plus(X, s(Y), s(Z)) :- plus(X, Y, Z).

• nat/1是验证阿拉伯数字是否为自然数，但plus/3的第二个分支用的是Peano结构s(Y)，和nat/1处理的整数体系不兼容。
• 查询plus(1,1,Y)时：
  1. 第一个规则plus(X,0,X)不匹配（第二个参数是1不是0）；
  2. 第二个规则需要第二个参数是s(Y)结构，但1是整数，匹配失败，最终返回no。

正确查询方式：用Peano结构替代整数

| ?- plus(s(0), s(0), Y).

会返回Y = s(s(0))（对应自然数2）。如果需要转换成阿拉伯数字，可以添加辅助谓词：

peano_to_num(0, 0).
peano_to_num(s(P), N) :- peano_to_num(P, M), N is M + 1.

然后执行：

| ?- plus(s(0), s(0), Y), peano_to_num(Y, Num).

就能得到Num = 2。

第二段peano_add代码 #

peano_add(0, Sum, Sum).
peano_add(s(N), M, s(Sum)) :- peano_add(M, N, Sum).

同样是纯Peano算术实现，参数必须是Peano结构。正确查询应该是：

| ?- peano_add(s(0), s(0), Y).

返回Y = s(s(0))，用整数1查询会因结构不匹配返回no。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者notaorb