64位无符号数乘法结果错误：原因排查与修正咨询

尝试用HLA实现两个64位无符号数相乘并将结果存入128位变量，参考相关方法编写代码后，测试小数值（如$84B8_8BF3_1E4E_3B0C）结果正确，但测试最大64位无符号数$FFFFFFFFFFFFFFFF时，输出结果与预期的FFFFFFFFFFFFFFFE0000000000000001不符，第13字节出错。将代码最后一行的adc(0,edx);改为adc(1,edx);后问题解决，现咨询以下问题：

• 这个1的来源是什么？
• 代码中的错误在哪里？
• 如何正确修改程序？

原始代码：

program exercise;
static  

      qw1:qword:=  956_3547_6850_2300_5452;//$84B8_8BF3_1E4E_3B0C 
      qw2:qword:=  956_3547_6850_2300_5452;//$84B8_8BF3_1E4E_3B0C
  //qw1:qword:=  18_446_744_073_709_551_615;//$FFFF_FFFF_FFFF_FFFF
  //qw2:qword:=  18_446_744_073_709_551_615;//$FFFF_FFFF_FFFF_FFFF

    prd:lword :=0;
  
#include("Stdlib.hhf");

begin exercise;
mov((type dword qw1[0]),eax);
mul((type dword qw2[0]),eax);
mov(eax,(type dword prd[0]));
mov(edx,ecx);

mov((type dword qw1[4]),eax);
mul((type dword qw2[0]),eax);
add(ecx,eax);
mov(eax,ebx);
adc(0,edx);
mov(edx,ecx);

mov((type dword qw1[0]),eax);
mul((type dword qw2[4]),eax);
add(ebx,eax);
mov(eax,(type dword prd[4]));
adc(ecx,edx);
mov(edx,ecx);

mov((type dword qw1[4]),eax);
mul((type dword qw2[4]),eax);
add(ecx,eax);
mov(eax,(type dword prd[8]));
adc(0,edx);
mov(edx,(type dword prd[12]));
stdout.put(prd, "     ",(type uns128 prd));

end exercise;

解答 #

1. 这个1的来源是什么？ #

你改成adc(1,edx)能解决问题是巧合，这个1并非正确逻辑里的固定值。实际正确逻辑中，需要加到edx的是第四步add(ecx,eax)执行后产生的进位标志CF。由于前面步骤的错误，导致ecx值异常，add(ecx,eax)实际产生了CF=1，手动加1刚好抵消了前面的错误，但这不是正确的解决方式。

2. 代码中的错误在哪里？ #

核心错误出在第三步的进位处理逻辑：

adc(ecx,edx);
mov(edx,ecx);

这部分完全颠倒了操作对象。第三步中，add(ebx,eax)会产生进位CF，我们需要把a0*b1的高32位（存在edx）和进位CF一起加到之前累积的进位值ecx中，而不是把ecx加到edx里。这一错误导致ecx存储的累积进位值错误，最终在第四步计算时，add(ecx,eax)的结果异常，进而影响最高32位的输出结果。

另外，第四步的adc(0,edx)本身逻辑是正确的（将add产生的CF加到edx），但因为前面的错误，才需要手动改1来“修复”。

3. 如何正确修改程序？ #

修正第三步的进位处理逻辑，将错误的：

adc(ecx,edx);
mov(edx,ecx);

改为：

adc(edx, ecx);

（HLA中adc(source, dest)表示dest = dest + source + CF，这行代码直接把edx和CF加到ecx中，无需再执行mov(edx,ecx)）

完整修正后的代码：

program exercise;
static  

      qw1:qword:=  18_446_744_073_709_551_615;//$FFFF_FFFF_FFFF_FFFF
      qw2:qword:=  18_446_744_073_709_551_615;//$FFFF_FFFF_FFFF_FFFF
  //qw1:qword:=  956_3547_6850_2300_5452;//$84B8_8BF3_1E4E_3B0C 
  //qw2:qword:=  956_3547_6850_2300_5452;//$84B8_8BF3_1E4E_3B0C

    prd:lword :=0;
  
#include("Stdlib.hhf");

begin exercise;
mov((type dword qw1[0]),eax);
mul((type dword qw2[0]),eax);
mov(eax,(type dword prd[0]));
mov(edx,ecx);

mov((type dword qw1[4]),eax);
mul((type dword qw2[0]),eax);
add(ecx,eax);
mov(eax,ebx);
adc(0,edx);
mov(edx,ecx);

mov((type dword qw1[0]),eax);
mul((type dword qw2[4]),eax);
add(ebx,eax);
mov(eax,(type dword prd[4]));
adc(edx, ecx); // 修正此处的进位处理逻辑

mov((type dword qw1[4]),eax);
mul((type dword qw2[4]),eax);
add(ecx,eax);
mov(eax,(type dword prd[8]));
adc(0,edx); // 保留正确的逻辑
mov(edx,(type dword prd[12]));
stdout.put(prd, "     ",(type uns128 prd));

end exercise;

修改后，无论是小数值还是最大64位无符号数，计算结果都会与预期一致。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者ahs