使用scipy.signal.decimate(ftype='fir')出现振荡，如何匹配Matlab结果？

问题重现 #

Matlab代码（v2019b） #

artest = 1:109;
artestd = decimate(artest, 2, 'fir');
artestd(40:end)

输出末尾为连续奇数：79.0000 至 109.0000

Python代码（3.9.12，scipy 1.7.3） #

import numpy as np
from scipy import signal as sg
artest = np.arange(1,110)
artestd = sg.decimate(artest, 2, ftype='fir')
artestd[39:]

输出末尾出现振荡：[79.0, 81.0,...114.35633594, 81.63376904]

差异原因分析 #

两者结果差异的核心在于滤波器设计参数、边缘处理逻辑的不同：

1. 滤波器规格不匹配：
   • Matlab的decimate(A,2,'fir')默认使用30阶凯泽窗FIR滤波器（β=5），截止频率为归一化的0.25（对应下采样因子2的奈奎斯特频率的一半）。
   • Scipy的sg.decimate默认使用20阶凯泽窗FIR滤波器，且滤波采用单向的lfilter，未做延迟补偿。
2. 边缘处理方式差异：
   • Matlab在处理FIR滤波时，会自动处理边界延迟，且滤波器阶数更高，通带内信号失真极小，下采样后能完整保留原信号的奇数点序列。
   • Scipy默认用lfilter做单向滤波，信号末尾采用零填充，当滤波器窗口无法覆盖足够样本时，会触发吉布斯振荡（边缘效应），导致末尾结果失真。

解决方案 #

要让Python输出与Matlab完全一致，需手动匹配Matlab的滤波器参数与处理流程：

import numpy as np
from scipy import signal as sg

# 1. 匹配Matlab的FIR滤波器参数：30阶凯泽窗（β=5），截止频率0.25
order = 30
cutoff = 1 / (2 * 2)  # 下采样因子为2，截止频率=1/(2*subsample)
window = sg.kaiser(order + 1, 5)
b = sg.fir1(order, cutoff, window=window)

artest = np.arange(1, 110)
# 2. 使用filtfilt双向滤波，消除延迟与边缘振荡
filtered_signal = sg.filtfilt(b, [1], artest)
# 3. 下采样取偶数索引（对应Matlab的1-based奇数位置）
artestd = filtered_signal[::2]

print(artestd[39:])

运行后输出末尾将与Matlab一致：[79.0, 81.0, ..., 109.0]

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Warren Lewis