逻辑回归模型预测响应值与手动计算概率值不一致问题排查

嘿，问题的根源其实很简单——你根本没拟合逻辑回归模型！

看你贴出的模型summary里有这么一行：

(Dispersion parameter for gaussian family taken to be 0.1965073)

这说明你调用glm()的时候用了默认的family = gaussian（高斯族），也就是拟合了普通的线性回归模型，而非逻辑回归需要的binomial（二项式）族。这直接导致了两种计算结果的差异：

1. 你用estimator函数得到的结果 #

predict(fit2, type = "response")对于高斯族模型来说，返回的是线性回归的预测值，也就是直接计算 $\hat{y} = B_0 + B_1x$：
用你给出的系数计算：
$B_0 + B_1550 = -1.531574 + 0.003749*550 ≈ 0.5304$
这正好和你得到的0.5304603一致（微小差异是浮点精度问题）。

2. 你手动函数计算的结果 #

你的est函数用的是逻辑回归的sigmoid公式 $p = \frac{e^{{B_0+B_1*x}}{1+e}{B_0+B_1*x}}$，但这里的系数是线性回归的系数，代入后计算的是把线性预测值套进sigmoid后的结果，自然和线性回归的直接预测值不一样——你算出来的0.6295905其实是把线性回归的预测值0.5304放进sigmoid后的结果：
$\frac{e^{{0.5304}}{1+e}{0.5304}} ≈ \frac{1.700}{2.700} ≈ 0.6296$

解决方法 #

只要重新拟合模型时指定family = binomial，就能得到真正的逻辑回归模型：

# 重新拟合逻辑回归
fit2 <- glm(ability ~ stability, data = df2, family = binomial)

# 此时两种计算方式结果会一致
estimator(550)
est(fit2$coefficients, 550)

这样修改后，predict会用逻辑回归的sigmoid链接函数计算概率，和你手动实现的公式逻辑完全一致，结果也就匹配了。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Rootsyl