使用CVXPY求解凸问题获非精确最优解的排查与优化

1. 代码存在的核心问题 #

你通过在目标函数中添加(1-A[m][n])*f[m][n]²项的方式，无法等价实现A[m][n]=0时f[m][n]=0的约束：

• 这一项本质是给f[m][n]加了L2正则项，求解器会在原目标和这一项之间做权衡，不会强制f[m][n]严格为0，只会让它尽可能小，这直接改变了原问题的最优解结构，导致mycvx1和mycvx2结果差异明显。
• 代入计算与求解器输出cost不匹配，一方面是optimal_inaccurate状态带来的数值误差，另一方面可能是你代入时用了近似后的变量值（比如四舍五入），或者计算过程中浮点精度累积导致偏差。

2. optimal_inaccurate状态的处理建议 #

不一定需要直接更换求解器，可以按以下步骤尝试：

• 先调整当前求解器的精度参数：比如在CVXPY调用求解器时，通过solver_args设置更小的abstol（绝对精度）和reltol（相对精度），以ECOS为例：prob.solve(solver=ECOS, abstol=1e-9, reltol=1e-9)。
• 如果调整参数后仍无法得到optimal状态，再考虑更换求解器：比如将默认的ECOS换成SCS（适合大规模问题）、OSQP（适合二次规划类问题），如果有授权，商业求解器Gurobi或Mosek的稳定性和精度会更高。

3. 实现A[m][n]=0时f[m][n]=0的最优方式 #

直接添加硬约束是最准确、高效的方式：

• 遍历所有m,n，当A[m][n] == 0时，添加约束f[m][n] == 0，这会严格强制对应位置的变量值为0，完全符合你的需求，且不会改变原问题的最优解结构（只要原问题在该约束下可行）。
• 若A是稀疏矩阵，可以利用其稀疏性构建约束，或者在定义变量f时，仅在A[m][n]=1的位置设置优化变量，其余位置固定为0，这样能减少变量维度，提升求解速度和精度。

内容的提问来源于stack exchange，提问作者Reese